Jak obliczyć przyszłą wartość pieniądza?

Wartość dzisiejszej rupii w jakimkolwiek przyszłym terminie jest określana jako wartość pieniądza w przyszłości. Jeśli chcemy uzyskać taką samą siłę nabywczą lub wymienić wartość rupii jak dziś w dowolnym przyszłym terminie, nominalna kwota będzie większa. Innymi słowy, wartość Rs 100 dzisiaj musi być równa sumie Rs 100 plus coś na jutro. Dodanie tej nominalnej kwoty do obecnej kwoty nominalnej wynika ze zmiany czasu.

Dodanie kwoty nominalnej zależy od stopy procentowej lub wymaganej stopy zwrotu. Tak więc przyszłą wartość ustala się, dodając odsetki od nominalnych pieniędzy dzisiaj. Technika wykorzystywana do obliczania przyszłej wartości pieniądza określana jest jako składanie. Zgodnie z tą techniką, odsetki są płatne od kwoty głównej, a także od zaległych odsetek, tj. Nominalna suma kwoty głównej jest powiększana o kwotę odsetek na koniec każdego roku

Przy obliczaniu przyszłej wartości pieniądza pojawiają się dwa rodzaje problemów. Po pierwsze, będzie pojedyncza suma naliczona lub otrzymana w ciągu jednego roku, której obliczenie wymaga przyszłej wartości. Po drugie, może zaistnieć seria sum naliczonych lub otrzymanych w ciągu kilku lat, których obliczenie wymaga przyszłej wartości.

Ponadto seria sum może być parzysta lub nierówna. Gdy seria sum jest równa, technika łączenia jest określana jako technika renty.

Koncepcja łączenia:

Przyszłe wartości w ramach techniki łączenia są ustalane przez dodanie odsetek do pierwotnej kwoty pieniężnej znanej jako główna kwota. Zgodnie z techniką mieszaną, odsetki płacone są nie tylko od zainwestowanego kapitału, ale również od wcześniej uzyskanych odsetek. Innymi słowy, odsetki naliczone od kwoty głównej w dowolnym roku stają się częścią kwoty głównej na koniec tego roku.

Odsetki są zwane odsetkami składanymi, a wartość po dodaniu odsetek jest określana jako suma złożona. Należy zauważyć, że istnieje różnica między odsetkami zwykłymi a odsetkami złożonymi. Pod prostym oprocentowaniem kwota odsetek naliczana jest od pierwotnej kwoty pieniężnej rok po roku; ale w ramach odsetek składanych kwota odsetek obliczana jest co roku na podstawie pierwotnej kwoty powiększonej o odsetki z lat ubiegłych. Tak więc zwykłe odsetki są stałe co roku, a odsetki składane zwiększają się co roku.

Przykład 2.1:

Jeśli dana osoba wpłaci R 20 000 w banku, który płaci odsetki w wysokości 12% rocznie, ile dostanie na koniec trzeciego roku, jeśli bank zapłaci: (i) zwykłe odsetki, oraz (ii) odsetki składane?

Rozwiązanie:

(i) Obliczanie prostych odsetek = Zasada x stopa x Czas / 100

= 20 000 x 12 x 3/100

= Rs 7, 200

Łączna kwota dostępna po 3 latach = 20 000 + 7 200 = R 27.200

(ii) Obliczanie odsetek składanych:

Techniki łączenia:

Opracowano różne techniki łączenia w zależności od częstotliwości spłaty odsetek, kwoty zainwestowanej w kwotę ryczałtową lub serię inwestycji itp.

Roczne sumowanie sumy ryczałtowej:

Kiedy ryczałtowa suma pieniędzy jest inwestowana przez określony czas, a odsetki są naliczane corocznie, tj. Odsetki są wypłacane tylko raz na koniec roku, wówczas wartość przyszłą można ustalić, stosując następującą formułę.

FV _n = P (l + i) ⁿ

Gdzie, P = Zleceniodawca / Suma zainwestowana,

FV _n = Suma po n latach / Przyszła wartość / Wartość złożona,

n = Okres / liczba lat, w które zainwestowano pieniądze,

r = stopa procentowa, oraz

i = Odsetki od jednej rupii na jeden rok, tj. r / 100.

Uwaga:

Należy tu pamiętać, że pieniądze są inwestowane jednorazowo, a dodanie następuje tylko z uwagi na odsetki, tj. Nie dokonuje się dalszych inwestycji między początkową inwestycją a otrzymaniem ostatecznej kwoty.

Alternatywnie, FV _n = P x IF _{(n, r)}

Gdzie, IF _{(n, r)} = Współczynnik oprocentowania dla n lat przy stopie procentowej. W równaniu FV _n = f (1 + i) ⁿ wyrażenie (1 + i) ⁿ jest znane jako czynnik zainteresowania. Wartość współczynnika stopy procentowej jest dostępna w dodatkach na końcu tej książki. Tabela jest podana w postaci macierzy, w której rząd reprezentuje liczbę lat, w które zainwestowano pieniądze, a kolumna przedstawia stopę procentową.

Na końcu podano cztery tabele o nazwach A-1, A-2, A-3 i A-4. Zastosowanie określonej tabeli zależy od charakteru wartości pieniężnej, jaką należy obliczyć. W obecnym problemie wykorzystamy tabelę. Jeśli poruszamy się wzdłuż rzędu odpowiadającego roku n i wzdłuż kolumny odpowiadającej stopie procentowej r, otrzymamy współczynnik zainteresowania.

Przykład 2.2:

Oblicz wartość związku, gdy zainwestuje 5.000 USD przez 5 lat, a odsetki zostaną powiększone o 12% rocznie

ja. Półroczne łączenie sumy ryczałtowej:

Kiedy ryczałtowa suma pieniędzy jest inwestowana przez ustalony okres czasu, a odsetki są sumowane półrocznie, wówczas przyszłą wartość można określić za pomocą następującego wzoru:

FV _n = P (1 + i / 2) ²ⁿ

Gdzie notacje mają swoje zwykłe znaczenie.

Z powyższej formuły wynika, że ​​/ jest podzielone przez 2, a n jest mnożone przez 2. Dzieje się tak dlatego, że odsetki są sumowane dwukrotnie (tj. 2 razy) w ciągu roku.

Alternatywnie,

FV _n = P x IF _{(2n, r / 2)}

Gdzie notacje mają swoje zwykłe znaczenie.

Pojęcie renty:

Renta to równa, roczna seria płatności lub wpływów na określoną liczbę równorzędnych okresów. Na przykład, jeśli jakakolwiek osoba wpłaca R 5000 na jego konto oszczędnościowe na koniec każdego roku przez okres 10 lat z 5% stopą procentową, wówczas seria płatności 5000 Rs będzie znana jako renta.

Kiedy przepływy pieniężne występują na koniec każdego okresu, jest to znane jako natychmiastowa dożywotnia lub zwykła renta. Z drugiej strony, jeśli przepływy pieniężne występują na początku każdego okresu, jest to znane jako należna renta. Kilka przykładów rent to:

Płatność rat kredytu samochodowego / kredytu na budowę,

Spłata pożyczki studenckiej studenta.

Roczny program emerytalny itp.

ja. Przyszła wartość zwykłej renty:

Jeżeli stała kwota pieniędzy (A) jest regularnie inwestowana na koniec roku przez pewien okres czasu (n), a stopa odsetek płatnych za jedną rupię za jeden rok to i, to dostępna kwota (FV _n ) pod koniec n lat będą obliczane za pomocą następującego wzoru:

FVn = A / i [(1 + i) ⁿ - 1]

Gdzie, FF _n = Przyszła wartość renty,

A = Seria rocznych płatności lub rent, r = Stopa procentowa,

i = Odsetki od jednej rupii na jeden rok, tj. i

n = Okres / liczba lat, w których renta pozostaje zainwestowana.

Alternatywnie,

FV _n = P x IFA _{(n, r)}

Gdzie, FVA _{(n, r)} = wartość złożona renty z jednej rupii zainwestowanej za n lat przy stopie procentowej r, tj. Czynniku procentowym renty,

A = Seria rocznych płatności lub dożywocia, oraz

FV _n = Przyszła wartość renty.

Należy zauważyć, że wartość FVA _{(n, r)} jest dostępna w dodatkach na końcu tej książki w tabeli A-2. Jeśli przejdziemy wzdłuż rzędu odpowiadającego pewnemu rokowi n i wzdłuż kolumny odpowiadającej stopie procentowej r, otrzymamy wartość złożoną renty rocznej jednej rupii. Tak więc przy 10% oprocentowaniu przez 5 lat wartość IFA _{(5, 10)} wyniesie 6.105.

Przykład 2.7:

Osoba deponuje Rs 2000 na koniec każdego roku przez 5 lat według stopy procentowej. Ile otrzyma pod koniec piątego roku?