Miary tendencji centralnej i zmienności (z formułą)
Przeczytaj ten artykuł, aby dowiedzieć się o miarach centralnej tendencji i zmienności.
Miary tendencji centralnej:
(mam na myśli:
Częściej używana średnia arytmetyczna jest zwykle określana po prostu jako średnia. Daje wyobrażenie o ogólnej wielkości przedmiotów. Jest oznaczony przez x.
x = Σx / n
Gdzie x jest zmienną, a n to całkowita liczba obserwacji. Średnia arytmetyczna jest dobrą miarą, gdy odejście wartości nie jest duże. W hydrologii istnieje wiele okazji, kiedy średnia staje się bez znaczenia ze względu na obecność ekstremalnych wysokich lub niskich wartości zmiennej w próbce. Średnia arytmetyczna próbki nie jest wtedy reprezentatywna dla średniej populacji.
(ii) Mediana:
Mediana jest wartością średnią X lub warianty, która dzieli skumulowane częstotliwości w dwóch równych częściach.
Skumulowany wykres częstotliwości ma zakres częstotliwości od 0 do 100%. Tak więc mediana oznacza 50% częstotliwości.
Mediana dzieli zbiór obserwacji na dwie równe liczbowo grupy. Tak więc liczba obserwacji (wartości) powyżej i poniżej mediany jest taka sama.
Mediana jest używana, gdy rozkład jest bardzo pochylony. Tutaj mediana zapewnia lepsze wskazanie, szczególnie dla zmiennej ciągłej, ponieważ wszystkie zmienne większe lub mniejsze od mediany występują zawsze w połowie czasu.
(iii) Tryb:
Odmiana odpowiadająca największej rzędnej krzywej częstotliwości nazywana jest trybem.
Lub
Jest to wartość zmiennej z maksymalną częstotliwością. W rozkładzie zmiennych ciągłych tryb jest zmienną, która ma maksymalną gęstość prawdopodobieństwa.
Na przykład:
Istnieją głębokości opadów w cm w porządku rosnącym przez 8 lat w następujący sposób:
10, 11, 12, 12, 14, 17, 18
Średnia x = Σx / n = 100/8 = 13, 75 cm
Mediana oznacza średnią czwartej i piątej obserwacji, ponieważ liczba obserwacji jest parzysta
Mediana = 12 + 14/2 = 13 cm
Tryb wynosi = 12 cm
Miary (deskryptory) zmienności:
Średnia oznacza ogólny rząd wielkości zbioru danych. Konieczne jest również poznanie stopnia, w jakim pozycje różnią się od średniej. Ważnymi parametrami reprezentującymi zmienność lub dyspersję rozkładu są średnie odchylenie, odchylenie standardowe, wariancja i współczynnik zmienności.
(i) Średnie odchylenie:
Średnia bezwzględnych odchyleń wartości od ich średniej nazywana jest średnim odchyleniem. Jest reprezentowany jako
(ii) Odchylenie standardowe:
Jest to pierwiastek kwadratowy średniej kwadratowej odchylenia poszczególnych pomiarów od ich średniej. Nieobciążone oszacowanie tego parametru z próbki jest podane przez
(iii) Wariancja:
Jest to tylko kwadrat odchylenia standardowego.
Wariancja = S 2
(iv) Współczynnik zmienności:
Jest to oznaczone literą C v . Jest to odchylenie standardowe podzielone przez średnią.
C V = S / x
Można go zdefiniować jako miarę względnej zmienności zmiennej. Ponieważ jest bezwymiarowy, jest szeroko stosowany w hydrologii, szczególnie jako parametr regionalizacji.
