Pomiar zmienności: przegląd

Pomiar zmienności: przegląd!

Znaczenie zmienności:

Zmienność oznacza "Rozproszenie" lub "Rozprzestrzenianie". Zatem miary zmienności odnoszą się do rozproszenia lub rozpowszechniania wyników wokół ich centralnej tendencji. Miary zmienności wskazują, w jaki sposób rozkład rozproszenia powyżej i poniżej centralnego przetargu.

Z poniższego przykładu możemy uzyskać jasne pojęcie o koncepcji miar zmienności:

Załóżmy, że są dwie grupy. W jednej grupie jest 50 chłopców, aw drugiej 50 dziewcząt. Test jest przeprowadzany dla obu tych grup. Średni wynik chłopców i 54, 4 i dziewcząt porównujemy średnie wyniki obu grup, stwierdzamy, że nie ma różnicy w wydajności obu grup. Załóżmy jednak, że wyniki chłopców wynoszą od 20 do 80, a wyniki dziewcząt w zakresie od 40 do 60.

Ta różnica w zakresie pokazuje, że chłopcy są bardziej zmienni, ponieważ obejmują więcej terytorium niż dziewczęta. Jeśli grupa zawiera osoby o bardzo różnych zdolnościach, wyniki będą rozproszone od wysokiej do niskiej, zakres będzie stosunkowo szeroki, a zmienność stanie się duża.

Sytuację tę można zobrazować graficznie na poniższych rysunkach:

Powyższy wykres pokazuje dwa rozkłady częstotliwości w pewnym obszarze (N) i niektóre średnie (50), ale o bardzo różnej zmienności. Grupa A waha się od 20 do 80, a grupa B od 40 do 60 Grupa A jest trzy razy bardziej zmienna niż grupa B-Spreads ponad trzykrotność odległości w skali wyników - chociaż oba rozkłady mają pewną centralną tendencję.

Definicje zmienności:

Słownik edukacji-CV Dobry. "Rozrzut lub zmienność obserwacji rozkładu wokół pewnej miary tendencji centralnej." Collins Dictionary of Statistics: "Dyspersja to rozprzestrzenianie się rozkładu"

AL Bowley:

"Dyspersja jest miarą zmienności pozycji."

Brooks and Dicks:

"Dyspersja lub rozprzestrzenianie jest stopniem rozproszenia lub zmienności zmiennych dotyczących wartości centralnej." Tak więc właściwość, która określa zakres, w jakim wartości są rozproszone wokół wartości centralnych, nazywa się rozproszeniem. Wskazuje również na brak jednolitości w wielkości elementów dystrybucji.

Need of Variability:

1. Pomaga w określeniu miar odchylenia:

Miary zmienności pomagają nam zmierzyć stopień odchylenia, który istnieje w danych. Dzięki temu można określić granice, w których dane będą grane w jakiejś mierzalnej odmianie lub jakości.

2. Pomaga porównać różne grupy:

Za pomocą miar ważności możemy porównać oryginalne dane wyrażone w różnych jednostkach.

3. Użyteczne jest uzupełnianie informacji dostarczanych przez miary tendencji centralnej.

4. Przydatne jest obliczenie dalszych statystyk zaliczkowych na podstawie miar dyspersji.

Miary Zmienności:

Istnieją cztery miary zmienności:

1. Zasięg

2. Odchylenie kwartylowe

3. Średnie odchylenie

4. Odchylenie standardowe

To są:

1. Zakres:

Zasięg to różnica między seriami. Jest to najbardziej ogólna miara rozprzestrzeniania się lub rozproszenia. Jest to miara zmienności odmian lub obserwacji między sobą i nie daje wyobrażenia o rozprzestrzenianiu się obserwacji wokół jakiejś centralnej wartości.

Zakres = H-L

Tutaj H = Najwyższy wynik

L = najniższy wynik

Przykład:

W klasie 20 uczniów zabezpieczyło oceny w następujący sposób:

22, 48, 43, 60, 55, 25, 15, 45, 35, 68, 50, 70, 35, 40, 42, 48, 53, 44, 55, 52

Tutaj - Najwyższy wynik to 70

Najniższy wynik to 15

Zakres = H - L = 70 -15 = 55

Jeśli zakres jest wyższy niż grupa, oznacza to większą niejednorodność, a jeśli zakres jest niższy niż grupa, oznacza to większą jednorodność. Zakres ten zapewnia nam natychmiastowe i zgrubne wskazanie na zmienność rozkładu.

Merits of Range:

1. Zasięg można łatwo obliczyć i łatwo zrozumieć.

2. Jest to najprostsza miara zmienności.

3. Zapewnia szybkie oszacowanie miary zmienności.

Demerits of Range:

1. Na zakres bardzo wpływa fluktuacja wyników.

2. Nie opiera się na wszystkich obserwacjach serii. Uwzględnia tylko najwyższe i najniższe wyniki.

3. W przypadku otwartych rozkładów nie można zastosować zakresu.

4. Duży wpływ na to ma fluktuacja w pobieraniu próbek.

5. Na nią duży wpływ mają ekstremalne wyniki.

6. Seria nie jest prawdziwie reprezentowana przez zasięg. Rozkład symetryczny i symetryczny może mieć taki sam zakres, ale nie takie samo rozproszenie.

Zastosowania zakresu:

1. Zakres jest używany jako miara dyspersji, gdy wahania wartości zmiennej nie są zbyt duże.

2. Zakres jest najlepszą miarą zmienności, gdy dane są zbyt rozproszone lub zbyt małe.

3. Zasięg jest stosowany, gdy wymagana jest znajomość skrajnego wyniku lub całkowitego rozproszenia.

4. Gdy wymagane jest szybkie oszacowanie zmienności, stosuje się zakres.

2. Odchylenie kwartylowe (Q):

Obok odchylenia kwartyli obok innej miary zmienności. Opiera się na przedziale zawierającym środkowe pięćdziesiąt procent przypadków w danym rozkładzie. Jedna czwarta oznacza 1/4 czegoś, gdy podziałka jest podzielona na cztery równe części. "Odchylenie kwartylne lub Q jest o połowę odległością skali pomiędzy 75t a 25 percentylem w rozkładzie częstotliwości."

Na rysunku 9.2 stwierdziliśmy, że pierwszy kwartyl lub Q ₁ jest pozycją w rozkładzie, poniżej której występuje 25% przypadków, a powyżej 75% przypadków. Drugi kwartyl lub Q2 to pozycja poniżej i powyżej której znajduje się 50% przypadków. Jest to mediana rozkładu.

Trzeci kwartyl lub Qg to 75. percentyl, poniżej którego 75% przypadków, a powyżej 25% przypadków. Zatem odchylenie kwartyliowe (Q) jest o połowę odległościami w skali między trzecim kwartylem (Q ₃ ) a pierwszym kwartylem (Q ₁ ). Jest również znany jako Wściekłość półkartylowa.

Symbolicznie:

Dlatego, aby obliczyć odchylenie kwartylu, najpierw musimy obliczyć pierwszy kwartyl (Q ₁ ) i trzeci kwartyl (Q ₃ )

Gdzie = L = dolny limit pierwszej klasy kwartylu,

Pierwszą klasą kwartylową jest ta klasa, której łączna częstotliwość jest większa niż wartość N / 4, gdy obliczana jest od dolnej końcówki.

N / 4 = Jedna czwarta ogólnej liczby przypadków.

F = Łączna częstotliwość przedziału klasy poniżej

Pierwsza klasa kwartylu.

Fq ₁ = Częstotliwość klasy Q ₁

i = Wielkość przedziału klasy 3N

Gdzie: L = Dolna granica trzeciej klasy kwartylu

Trzecią klasą kwartylową jest ta klasa, której skumulowana częstotliwość (C f ) jest większa niż wartość 3N / 4, tj. Cf> 3N / 4, gdy Cf oblicza się z niższego końca.

3N / 4 = ¾ N lub 75% ogólnej liczby przypadków.

F = Łączna częstotliwość klasy poniżej klasy.

fq ₂ = Częstotliwość klasy Q ₃ .

i = Rozmiar przedziału klasy.

Obliczanie kwartylu z danych grupowych:

Przykład:

Sprawdź odchylenie kwartylu następujących danych:

Kroki obliczania odchylenia kwartylowego:

Krok 1:

Oblicz N / 4, tj. 25% dystrybucji i 3N / 4, czyli 75% dystrybucji.

Tutaj -N = 50, więc N / 4 = 12, 5

i 3N / 4 = 37, 5

Krok 2:

Obliczyć C f od dolnego końca. Jak w tabeli-9.1 kolumna-3.

Krok 3:

Znajdź klasę Q ₁ i Q ₃ .

W tym przykładzie:

Ci, 60-64 to klasa Q1, ponieważ Cf > N / 4

Ci 75-79 to klasa Q _3, ponieważ

Cf> 3N / 4

Krok 4:

Znajdź F dla klasy Q ₁ i Q ₃ . W tym przykładzie

F dla klasy Q ₁ = 10

F dla klasy Q3 = 30 Krok

Krok 5:

Znajdź Q1, umieszczając powyższe wartości we wzorze.

Q ₁ = L + N / 4 - F / fq1 xi

Tutaj L = 59, 5, ponieważ dokładne granice klasy Q1 60-64 wynoszą 59, 5-64, 5.

F = 10 Cf poniżej klasy Q ₁

Fq ₁ = 4: dokładna częstotliwość klasy Q ₁

i = 5, rozmiar przedziału klasy

N / 4 = 12, 5

Teraz Q ₁ = 59, 5+ 12, 5-10 / 4 x 5

= 59, 5 + 2, 5 / 4 x 5

= 59, 5 + 0, 63 x 5

= 59, 5 + 3, 13 = 62, 63

Krok 6:

Znajdź Q ₃, umieszczając wartości we wzorze.

Tutaj L = 74, 5, ponieważ dokładne granice klasy Q3 75-79 wynoszą 74, 5-79, 5.

F = 30 Cf poniżej klasy Q ₃ .

3N / 4 = 37, 5

Fq ₁ = 8 dokładna częstotliwość klasy Q ₃ .

i = 5 wielkości przedziałów klasowych.

Q ₃ = 74, 5 + 37, 5-30 / 8 x 5

= 74, 5 + 7, 5 / 8 x 5 = 74, 5 + 0, 94 x 5

= 74, 5 + 4, 7 = 79, 2

Krok 7:

Znajdź Q, umieszczając powyższą wartość we wzorze.

Q = Q ₃ -Q _1/2 = 79, 2 - 62, 63 / 2

= 16, 5 / 2 = 8, 288 = 8, 29

Meritia odchylenia kwartylowego:

1. Odchylenie kwartylowe jest proste do obliczenia i łatwe do zrozumienia.

2. Jest bardziej reprezentatywny i godny zaufania niż zasięg. W przypadku przerw w klasie otwartej stosuje się je do badania miar dyspersji.

3. W przypadku przerw w klasie otwartej stosuje się je do badania miar dyspersji.

4. Jest to dobry wskaźnik gęstości punktów w środku dystrybucji.

5. Kiedy bierzemy Medianę jako miarę tendencji centralnej w tym czasie, Q jest preferowana jako miara dyspersji.

6. Podobny zasięg nie ma wpływu na wyniki ekstremalne.

Potrzeby odchylenia kwartylowego:

1. Nie opiera się na wszystkich obserwacjach danych. Ignoruje pierwsze 25% i ostatnie 25% wyników.

2. Dalsze traktowanie algebraiczne nie jest możliwe w przypadku Q. Jest to tylko średnia pozycyjna. Nie bada zmienności wartości zmiennej od żadnej średniej. Wskazuje jedynie odległość na skali.

3. Wpływa na wahania wyników. Na jego wartość wpływa w każdym przypadku zmiana wartości pojedynczego wyniku.

4. Q nie jest odpowiednią miarą dyspersji, gdy w szeregu występuje znaczna zmienność wartości różnych wyników.

Wykorzystuje odchylenie kwartylu:

1. Kiedy Mediana jest miarą tendencji centralnej w tym czasie Q jest używana jako miara dyspersji.

2. Kiedy ekstremalne wyniki wpływają na SD lub wyniki są rozproszone w tym czasie, Q jest używane jako miara zmienności.

3. Kiedy naszym głównym zainteresowaniem jest poznanie koncentracji wokół mediany - w środkowych 50% przypadków, w tym czasie Q jest używane.

4. Gdy przerwy w klasie są otwarte, Q jest miarą rozproszenia.

3. Średnie odchylenie (AD):

Omówiliśmy dwie zmienności, zakres i odchylenie kwartyli. Ale żadna z tych dyspersji nie wskazuje na skład rozkładu. Jest tak, ponieważ oba dyspersje nie uwzględniają wszystkich indywidualnych punktów. Możemy przezwyciężyć niektóre poważne niedociągnięcia w zakresie odległości i odchylenia kwartyli, stosując inną dyspersję zwaną średnią odchyłką lub średnią odchyłką.

"Średnie odchylenie jest średnią arytmetyczną wszystkich odchyleń różnych wyników od średniej wartości wyników bez uwzględnienia znaku odchylenia."

Tak więc średnia arytmetyczna odchyleń odchylenia szeregu obliczonego z pewnej miary tendencji centralnej. Tak więc średnie odchylenie jest średnią odchyleń od średniej (czasami od mediany i trybu).

Definicje:

Collins Dictionary of Statistics:

"Średnie odchylenie jest średnią bezwzględnych wartości różnic między wartościami zmiennej a średnią jej rozkładu."

Słownik Edukacji, CV Dobry:

"Środek wyrażający średnią ilość, o jaką poszczególne elementy w rozkładzie odbiegają od miary tendencji centralnej, takiej jak średnia mediany."

HE Garrett:

"Średnie odchylenie lub AD jest średnią odchyleń wszystkich oddzielnych wyników w serii wziętej z ich średniej (czasami z Median lub Mode)."

Można zatem powiedzieć, że średnie odchylenie lub średnie odchylenie, jak to się nazywa, jest średnią odchyleń wszystkich wyników.

Nie uwzględnia się znaków i wszystkich odchyleń, czy + ve, czy też -ve są traktowane jako pozytywne.

gdzie AD = średnie odchylenie

£ = Capital Sigma, oznacza Suma łącznie

II = Modny w skrócie Mod, oznacza brak szacunku dla znaku ujemnego.

x = odchylenie, (X-M)

Obliczanie średniej odchylenia:

Istnieją dwie sytuacje dla obliczania średniej odchyłki:

(a) Po rozgrupowaniu danych.

(b) Gdy dane są pogrupowane.

Obliczanie AD z niezgrupowanych danych.

Przykład:

Znajdź AD z następujących 10 wyników podanych poniżej:

23, 34, 16, 27, 28, 39, 45, 26, 18, 27

Rozwiązanie:

Krok 1:

Znajdź średnią wyników z formułą

ΣX / N

Krok 2:

Sprawdź odchylenie wszystkich wyników odejmując średnią od wyników.

Krok 3:

Znajdź bezwzględne odchylenie przedstawione w tabeli-9.2, a następnie Σ | x |

Krok 4:

Wpisz wartości do formuły.

AD = 7, 58.

Obliczanie AD z pogrupowanych danych:

Przykład:

Dowiedz się, AD następujące dane:

Rozwiązanie :

Krok 1:

Znajdź średnią rozkładu.

Średnia = 70, 80

Krok 2:

Znajdź punkt środkowy dla każdego przedziału klasy. Jak w kolumnie -3 tabeli -9.3

Krok 3:

Znajdź x, odejmując średnią od środka (X). Jak pokazano w kolumnie -5 tabeli-9.3.

Krok 4:

Znajdź absolutne odchylenie lub | x |. Jak w kolumnie -6 powyżej.

Krok 5:

Dowiedz się | f x |. przez pomnożenie f przez | x. Jak pokazano w kolumnie -7 i dowiedzieć się Σ | f x |.

Krok 6:

Umieść powyższe wartości we wzorze.

Wzór dla AD z pogrupowanych danych

Gdzie = AD = średnie odchylenie

Σ = Suma całkowita

f = częstotliwość

x = odchylenie tj. (X-M)

N = całkowita liczba przypadków, tj. Σ f .

Umieszczanie wartości we wzorze

Zalety AD:

1. Średnie odchylenie jest sztywno określone, a jego wartość jest dokładna i konkretna.

2. Łatwo to obliczyć.

3. Łatwo to zrozumieć. Ponieważ jest to średnia odchyleń od miary tendencji centralnej.

4. Opiera się na wszystkich obserwacjach.

5. W mniejszym stopniu wpływa na wartość wyników ekstremalnych.

Wyzwania AD:

1. Najpoważniejszą wadą ze średnim odchyleniem jest to, że ignoruje algebraiczne znaki odchyleń, które są sprzeczne z podstawowymi zasadami matematyki.

2. Dalsze leczenie algebraiczne nie jest możliwe w przypadku AD.

3. Jest bardzo rzadko używany. Ze względu na standardowe odchylenie jest zwykle stosowane jako miara dyspersji.

4. Po obliczeniu z trybu AD nie daje dokładnej miary dyspersji.

Wykorzystuje średnie odchylenie:

1. Średnie odchylenie stosuje się, gdy pożądane jest zważenie wszystkich odchyleń od średniej w zależności od ich wielkości.

2. Gdy ekstremalne wyniki wpływają na odchylenie standardowe w tym czasie, AD jest najlepszą miarą rozproszenia.

3. AD stosuje się, gdy chcemy wiedzieć, w jakim stopniu środki są rozłożone po obu stronach średniej.

4. Odchylenie standardowe (SD):

Omówiliśmy trzy miary zmienności, mianowicie zakres, odchylenie kwartylu i średnie odchylenie. Stwierdziliśmy również, że wszystkie z nich cierpią z powodu poważnych wad.

Zakres zastosowany w celu uwzględnienia tylko najwyższego wyniku i najniższego wyniku. Odchylenie kwartylne uwzględnia tylko środkowe 50% wyników, aw przypadku odchylenia średniego ignorujemy znaki.

Dlatego, aby pokonać wszystkie te trudności, używamy innej miary dyspersji zwanej odchyleniem standardowym. Jest powszechnie stosowany w badaniach eksperymentalnych, ponieważ jest najbardziej stabilnym wskaźnikiem zmienności. Symbolicznie jest napisane jako σ (sigma grecka mała litera).

Definicje:

Collin's Dictionary of Statistics.

"Odchylenie standardowe jest miarą rozprzestrzeniania się lub rozproszenia. To jest średnie kwadratowe odchylenie. "

Słownik edukacji-CV Dobry.

"Powszechnie stosowana miara zmienności, składająca się z pierwiastka kwadratowego średniej kwadratów odchyleń wyników od średniej rozkładu."

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym średniej wartości kwadratów odchyleń wyników od ich średniej arytmetycznej.

SD oblicza się przez zsumowanie odchylenia kwadratu każdej miary od średniej, podzielonej przez liczbę przypadków i wyodrębnienie pierwiastka kwadratowego. Aby być bardziej zrozumiałym, powinniśmy tutaj zauważyć, że obliczając SD, rozróżniamy wszystkie odchylenia osobno, znajdujemy ich sumę, dzielimy sumę przez całkowitą liczbę wyników, a następnie znajdujemy pierwiastek kwadratowy średniej odchylenia kwadratu. Tak więc jest również nazywana "średnią kwadratową odchylenia głównego".

Kwadrat odchylenia standardowego nazywany jest wariancją (σ ² ). Jest to określane jako średnie odchylenie kwadratowe. Nazywana jest również dyspersją sekundową.

Obliczanie SD z niezgrupowanych danych:

Przykład:

Znajdź SD następujących danych:

6, 8, 10, 12, 5, 8, 9, 17, 20, 11.

Rozwiązanie:

Krok 1:

Znajdź średnią wyników.

Krok 2:

Dowiedz się odchylenie (x) każdego wyniku.

Obliczanie SD z pogrupowanych danych:

W zgrupowanych danych SD można obliczyć na dwa sposoby:

1. Metoda bezpośrednia lub metoda długa

2. Metoda krótka lub metoda założona średnia

1. Metoda bezpośrednia lub metoda długa:

Przykład:

Znajdź SD następującej dystrybucji:

Rozwiązanie:

Krok 1:

Znajdź punkt środkowy każdego przedziału klasy. (Colum-3 Tabela 9.4)

Krok 2:

Znajdź średnią rozkładu:

Tutaj M = Σ f x / N = 3540/50

= 70, 80

Krok 3:

Znajdź odchylenie (x), odejmując średnią od punktów.

Krok 4:

Znajdź f x, mnożąc f (col-2) przez x (col-5)

Krok 5:

Znajdź f x, mnożąc f x (col-2) przez x (col-5)

Krok 6:

Oblicz Σ f x, dodając wartości w col-7.

Krok 7:

Wpisz wartości do formuły.

2. Metoda krótka lub założona metoda średnia:

W skrócie metoda obliczania SD jest łatwa i mniej czasochłonna. Jeśli punkty środkowe przedziałów klas są liczbami dziesiętnymi, obliczanie SD w długiej metodzie staje się bardziej skomplikowane. Ta metoda polega zasadniczo na "zgadywaniu" lub przyjmowaniu średniej, a następnie zastosowaniu korekty w celu uzyskania rzeczywistej średniej. Tak więc nazywa się to jako przyjętą średnią metodą.

Przykład:

Oblicz SD, następującej dystrybucji:

Rozwiązanie:

Krok 1:

Przyjmij punkt środkowy dowolnego przedziału klasy jako "Założoną średnią". Lepiej jest jednak przyjąć środkowy punkt przedziału klasy w środku, który ma najwyższą częstotliwość jako przyjętą średnią. Przyjmujemy tutaj = 72 jako założony środek.

Krok 2:

Dowiedz się x (odchylenie wyników od założonej średniej), jak pokazano w col-3.

x '= X - M / i

Krok 3:

Oblicz f x ', mnożąc x' do f (col-4).

Krok 4:

Oblicz f x ², mnożąc x '(col-3) przez f x (col-5).

Krok 5:

Dowiedz się Σ f x 'i Σ f x ' ² it ', dodając wartości odpowiednio w col-4 i col-5. "

Krok 6:

Wpisz wartości we wzorze:

Formuła dla SD w krótkiej metodzie to:

Gdzie i = Rozmiar przedziału klasy

Σ = Suma całkowita

f = częstotliwość

x '= odchylenie ocen od przyjętej średniej.

Teraz, jeśli zastąpimy Σ f x '/ N zamiast C.

Formuła będzie następująca:

Teraz wprowadzamy wartości do formuły, którą otrzymujemy.

1. Jeżeli do każdego wyniku dodawana jest wartość stała lub odejmowana od każdego wyniku, to vale SD pozostaje niezmienione:

Oznacza to, że SD jest niezależne od zmiany pochodzenia (dodawanie, odejmowanie). Tak więc, jeśli wartość stała jest dodawana lub odejmowana od każdej odmiany, SD pozostaje taki sam.

Możemy to sprawdzić na podstawie następującego przykładu:

W powyższej tabeli podano wyniki 5 uczniów. Zobaczmy, co stanie się z SD wyników, jeśli dodamy stałą liczbę powiedzmy 5 i odejmijmy 5 od każdego wyniku.

2. Jeżeli stała wartość jest mnożona lub dzielona do oryginalnych wyników, wartość SD jest również mnożona lub dzielona przez tę samą liczbę:

Oznacza to, że SD jest niezależny od zmiany skali (mnożenia, dzielenia). Jeśli pomnożymy oryginalne wyniki przez stałą liczbę, to SD również zostanie pomnożone przez tę samą liczbę.

Ponownie, jeśli podzielimy każdy wynik przez stałą liczbę, to SD również zostanie podzielone przez ten sam numer.

Możemy to zilustrować następującym przykładem:

W powyższej tabeli podano wyniki 5 uczniów. Zobaczmy, co stanie się z SD 5 punktów, jeśli pomnożymy go przez stałą liczbę powiedzmy 2 i podzielmy na tę samą stałą liczbę.

W ten sposób odkryliśmy, że jeśli wyniki są mnożone przez stałą liczbę, to również σ jest mnożone przez to. Jeśli wyniki są podzielone przez stałą liczbę, wówczas σ również zostaje podzielone przez tę samą liczbę.

Zalety SD:

1. Odchylenie standardowe jest sztywno określone, a jego wartość jest zawsze określona.

2. Opiera się na wszystkich obserwacjach danych.

3. Jest zdolny do dalszego leczenia algebraicznego i posiada wiele właściwości matematycznych.

4. W przeciwieństwie do Q i AD jest mniej podatny na fluktuacje wyników.

5. W przeciwieństwie do AD, nie ignoruje znaków ujemnych. Poprzez wyrównanie odchyleń pokonuje te trudności.

6. Jest to wiarygodny i najdokładniejszy pomiar zmienności. Zawsze pasuje do średniej, która jest najbardziej stabilną miarą tendencji centralnej.

7. SD podaje miarę, która ma porównywalne znaczenie z jednego testu na inne. Przede wszystkim jednostki normalnej krzywej są wyrażone w jednostce.

Wyzwania SD:

1. SD jest trudne do zrozumienia i nie jest łatwe do obliczenia.

2. SD przypisuje większą wagę skrajnym ocenom i stratom tym, które są bliższe średniej. Jest tak dlatego, że kwadraty odchyleń, które są duże, byłyby proporcjonalnie większe niż kwadraty tych odchyleń, które są stosunkowo małe.

Zastosowania SD:

1. SD stosuje się, gdy naszym ciągiem jest pomiar zmienności o największej stabilności.

2. Gdy ekstremalne odchylenia mogą wpłynąć na zmienność w tym czasie, stosuje się SD.

3. SD służy do obliczania dalszych statystyk, takich jak współczynnik korelacji, wyniki standardowe, błędy standardowe, analiza wariancji, analiza współzmienności itp.

4. Kiedy interpretacja wyników jest dokonywana w kategoriach NPC, używana jest SD.

5. Kiedy chcemy ustalić wiarygodność i trafność wyników testów, stosuje się SD.

Połączone odchylenie standardowe:

Podczas prac badawczych czasami pobieramy więcej niż jedną próbkę z populacji. Dlatego otrzymujemy różne SD dla każdej grupy lub próbki. Ale czasami musimy interpretować te wyniki jako jedną grupę. Dlatego, gdy różne zestawy wyników zostały połączone w jedną partię, możliwe jest obliczenie SD całkowitej dystrybucji z SD w podgrupach.

Wzór do obliczania połączonego odchylenia standardowego lub jest następujący: