Rozbieżność od normalności
Ten artykuł rzuca światło na dwa główne typy rozbieżności od normalności. Te dwa typy to: 1. Skośność 2. Kurtoza .
Rozbieżność od Normalności: Typ # 1. Pochylenie:
Rozkład jest normalny, gdy monety, mediana i tryby są ze sobą połączone i istnieje idealna równowaga między prawą i lewą połówką figury. Ale kiedy Średnia, Mediana i Tryb spadają w różnych punktach rozkładu, a środek ciężkości jest przesunięty na jedną stronę, mówi się, że jest przekrzywiony. W rozkładzie normalnym średnia równa się medianom.
Mean-Median = 0. Więc skośność wynosi "0". Collins Dictionary of Statistics definiuje skośność jako "dystrybucję nie mającą równych prawdopodobieństw powyżej i poniżej średniej". Tak więc w rzeczywistości większa różnica między średnią a medianą, większa jest skośność.
Kiedy w rozkładzie, wyniki są gromadzone na wyższym końcu skali, tj. Na prawym końcu i są rozłożone bardziej stopniowo w kierunku lewej strony, w tym czasie rozkład mówi się, że jest negatywnie przekrzywiony.
W negatywnie wypaczonym rozkładzie mediana jest większa od średniej. Więc kiedy skośność jest ujemna, średnie kłamstwa na lewo od Mediana. Podobnie, gdy w rozkładzie, wyniki są gromadzone na dolnym końcu skali, tj. Na lewym końcu i są stopniowo rozłożone na prawą stronę, w tym czasie rozkład mówi się, że jest pozytywnie wypaczony.
W pozytywnie wypaczonym rozkładzie mediana jest mniejsza od średniej. Więc kiedy skośność jest dodatnia, średnie kłamstwo na prawo od Medyny. Skośność można obliczyć na różne sposoby.
Spośród tych metod najszerzej stosowane są następujące dwie metody:
za. Miara skoku osoby:
W tej metodzie możemy obliczyć skośność z rozkładu częstotliwości.
SK = 3 (Mean-Median) / σ
Gdzie Sk = Skewness
σ = odchylenie standardowe
b. Miara skośności pod względem percentyla:
W tej metodzie możemy obliczyć skośność z percentyla.
Sk = P 90 + P 10 /2-P 50
gdzie Sk = Skewness
P 90 = 90. percentyl
P 10 = 10. percentyl
P 50 = 50. percentyl lub mediana.
Rozbieżność od Normalności: Typ # 2. Kurtoza:
Kurtoza oznacza "szczytowość" lub płaskość rozkładu częstotliwości w porównaniu do rozkładu normalnego. Słownik statystyczny Collinsa określa kurtozę jako "ostrość piku na krzywej funkcji gęstości prawdopodobieństwa".
Krzywa prawdopodobieństwa normalnego jest umiarkowanie spiczasta. Jeśli jakakolwiek krzywa częstotliwości jest bardziej szczytowa lub bardziej płaska niż NPC, możemy powiedzieć, że rozkład różni się od normalności. Kurtoza jest miarą takiej rozbieżności.
Istnieją trzy rodzaje Kurtozy (ryc. 11.8.), Takie jak:
1. Leptokurtic
2. Mesokurtic
3. Platykurtic
Kiedy rozkład częstotliwości jest bardziej szczytowy w środku, wówczas Krzywa Normalna jest nazywana Leptokurtic. Wartość kurtoza krzywej leptokurtycznej jest większa niż 0, 263.
Kiedy rozkład częstotliwości jest normalnie rozłożony, krzywa jest Mesokurtic. Kurtoza o normalnej krzywej wynosi 0, 263.
Gdy rozkład częstotliwości jest mniejszy od krzywej normalnej, nazywa się go Playkurtic. Wartość kurtozy krzywej platystycznej jest mniejsza niż 0, 263.
Aby obliczyć kurtozę, używamy następującej formuły:
