Uwagi na temat dwumianowej rozbudowy

Poniższy artykuł zawiera uwagi na temat dwumianowej ekspansji.

Rozkład dwumianowy jest związany z imieniem J. Bernoulli (1654-1705), ale opublikowano go osiem lat po jego śmierci. Dwumianowy oznacza dwa "imiona"; dlatego rozkład częstotliwości dzieli się na dwie kategorie - proces dychotomiczny.

Rozkład ten jest rozkładem prawdopodobieństwa wyrażającym prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch wykluczających się zdarzeń, zwanych p (sukces) i q (niepowodzenie), których połączone prawdopodobieństwa sumują się do jednego (tj. P + q = 1).

Wykorzystując zasady mnożenia i addytywności oraz korzystając z ekspansji dwumianowej można odpowiedzieć na pytania genetyczne i przewidzieć prawdopodobieństwa, jakie będzie konkretne połączenie genotypu i fenotypu.

Weźmy przykład monofonicznego krzyża Mendla. Wyselekcjonował groch, aw jednym z eksperymentów dokonał skrzyżowania dwóch prawdziwych szczepów, jednego z nasionami zmarszczek, a drugiego z okrągłymi nasionami, zjawiska okrągłe i zmarszczki są zazwyczaj wyjątkowymi zdarzeniami.

Druga postać, którą wybrał, to kolor nasion, żółty i zielony, a według niego jest to również wydarzenie wyjątkowe. W rzeczywistości przyjął 7 kontrastujących postaci, tworząc ramy praw dziedziczenia. Ekskluzywny oznacza, że ​​kolor nasion będzie żółty lub zielony, ale nie może to być jedno i drugie. Według Mendla wynik F ₂ wyniósł 3: 1, czyli trzy dominujące i jedno recesywne.

Gdyby runda była dominująca, to w F ₂ fenotyp generacji byłby trzy rundy i jedną zmarszczkę. Oznacza to, że prawdopodobieństwo (p; sukces) rundy wynosiłoby p = 3/4, a zmarszczka (q; porażka) wynosiłaby q = 1/4. Twierdzenie dwumianowe może być użyte do określenia prawdopodobieństwa, że ​​jakakolwiek grupa F2 będzie miała określoną kombinację fenotypu poprzez obliczenie prawdopodobieństw wszystkich możliwych kombinacji jednostek, które mogą stanowić grupę, a następnie zsumowanie tych prawdopodobieństw, jeśli zdarzenie będzie miało n cech, wtedy będzie (q + p) ⁿ .

Na przykład, dla grupy dwóch nasion F2 (n = 2), wszystkie możliwe kombinacje fenotypu są podane przez wydłużenie dwumianu podniesionego do potęgi 2 lub (p + q) ² = p ² + 2pq + q ² = 1.

Aby rozwiązać nasz problem z grupą 6 nasion, musimy określić liczbę możliwych kombinacji w grupie 6 nasion (n = 6), co odbywa się poprzez wydłużenie dwumianu podniesionego do potęgi 6, (p + q) ⁶, współczynniki tych określeń wynoszą 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

Warunki rozszerzenia dwumianowego są następujące:

Niektóre właściwości rozkładu dwumianowego są wymienione w następujący sposób:

Średnią i odchylenie standardowe rozkładu dwumianowego można uzyskać za pomocą wzoru podanego poniżej:

Średnia populacji to μ, μ = N p

Odchylenie standardowe populacji, σ ² = N pq

Współczynnik momentu skosu, a ³ = q - p / √Npq

Inna łatwa formuła / metoda obliczania prawdopodobieństwa jest następująca:

w oznacza liczbę osobników jednego typu x oznacza osoby innych typów, n oznacza całkowitą liczbę osób w grupie (tj. n = w + x), p dla prawdopodobieństwa jednego typu, a q prawdopodobieństwo drugiego typu . Symbol! jest symbolem silni, co oznacza mnożenie liczby przez wszystkie liczby całkowite między nim a jednym. Na przykład 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.