Model wzrostu Solowa: Założenia i słabości - wyjaśniono!

Model wzrostu Solowa: Założenia i słabości!

Wprowadzenie:

Profesor RM Solow buduje swój model wzrostu gospodarczego jako alternatywę dla linii myślenia Harroda-Domara bez jej kluczowego założenia o stałych proporcjach w produkcji. Solow postuluje ciągłą funkcję produkcji łączącą produkcję z nakładami kapitału i pracy, które można zastąpić.

Założenia:

Solow buduje swój model wokół następujących założeń:

(1) Powstaje jeden towar złożony.

(2) Produkt uznaje się za produkcję globalną po uwzględnieniu amortyzacji kapitału.

(3) Powracają na stałe. Innymi słowy, funkcja produkcji jest jednorodna dla pierwszego stopnia.

(4) Dwa czynniki produkcji, pracy i kapitału są wypłacane zgodnie z ich krańcową produktywnością fizyczną.

(5) Ceny i płace są elastyczne.

(6) Istnieje ciągłe pełne zatrudnienie.

(7) Istnieje również pełne wykorzystanie dostępnych zasobów kapitałowych.

(8) Praca i kapitał są wzajemnie substytucyjne.

(9) Postęp techniczny jest neutralny.

(10) Wskaźnik oszczędności jest stały.

Model:

Biorąc pod uwagę te założenia, Solow pokazuje w swoim modelu, że przy zmiennym współczynniku technicznym istnieje tendencja, by stosunek kapitał-praca dostosowywał się w czasie w kierunku stosunku równowagi. Jeśli początkowy stosunek kapitału do pracy jest większy, kapitał i produkcja będą rosnąć wolniej niż siła robocza i na odwrót. Analiza Solowa jest zbieżna ze ścieżką równowagi (stan ustalony), aby rozpocząć od dowolnego stosunku kapitał-praca.

Solow bierze produkcję jako całość, jedyny towar w gospodarce. Roczna stopa produkcji jest określana jako Y (t), która reprezentuje rzeczywisty dochód społeczności, część jest zużywana, a reszta jest oszczędzana i inwestowana. To, co jest zapisane, to stała s, a szybkość zapisu to sY (t). K (t) to zapasy kapitału. Tak więc inwestycje netto są stopą wzrostu tego kapitału, tj. Dk / dt lub K. Tak więc podstawową tożsamością jest

K = sY .... (1)

Ponieważ produkcja jest produkowana z kapitałem i pracą, możliwości technologiczne są reprezentowane przez funkcję produkcji

Y = F (K, L) ... (2)

To pokazuje stały powrót do skali. Wstawiając równanie (2) w (1), mamy

K = sF (K, L) ... (3)

W równaniu (3) L oznacza całkowite zatrudnienie.

Ponieważ populacja wzrasta egzogennie, siła robocza wzrasta w stałym stosunku względnym n. A zatem

L (t) = K .... (4)

Solow uważa, że ​​n jest naturalnym tempem wzrostu Harroda przy braku zmian technologicznych; oraz L (t) jako dostępna podaż siły roboczej w czasie (t). Prawa strona równania (4) pokazuje złożoną szybkość wzrostu siły roboczej z okresu 0 do okresu t. alternatywnie równanie (4) można uznać za krzywą podaży pracy. "Mówi, że wykładniczo rosnąca siła robocza oferowana jest do pracy całkowicie elastycznie. Krzywa podaży pracy jest linią pionową, która przesuwa się w prawo w czasie, gdy siła robocza rośnie zgodnie z (4). Następnie realna stawka płacy dostosowuje się tak, aby wykorzystać całą dostępną siłę roboczą, a krańcowe równanie wydajnościowe określa stawkę płacy, która faktycznie będzie rządzić ".

Wstawiając równanie (4) w (3), Solow podaje podstawowe równanie

K = sF (K, L ^nt _oe )

Uważa to podstawowe równanie za determinację ścieżki czasowej akumulacji kapitału, K, której należy przestrzegać, jeśli cała dostępna siła robocza ma być w pełni wykorzystana. Przedstawia profil czasowy zasobów kapitału wspólnotowego, który w pełni wykorzysta dostępną siłę roboczą. Po poznaniu ścieżek czasowych zasobów kapitałowych i siły roboczej, odpowiednią ścieżkę czasową rzeczywistego wyjścia można obliczyć z funkcji produkcji.

Możliwe Wzorce Wzrostu:

Aby dowiedzieć się, czy zawsze istnieje ścieżka akumulacji zgodna z jakąkolwiek stopą wzrostu siły roboczej w kierunku stanu ustalonego, Profesor Solow wprowadza swoje podstawowe równanie

r = sF (r, 1) - nr ... (6)

W tym równaniu r jest stosunek kapitału do pracy (K / L), n jest względną stopą zmiany siły roboczej (K / L). Funkcja sF (r, 1) przedstawia dane wyjściowe na pracownika w zależności od kapitału na pracownika. Innymi słowy, jest to całkowita krzywa produktu, ponieważ różne kwoty r kapitału stosuje się przy jednej jednostce pracy.

Samo równanie (6) stwierdza, że ​​stopa zmiany stosunku kapitału do pracy (r) jest różnicą dwóch terminów, z których jeden reprezentuje przyrost kapitału [sF (r, 1)], a drugi przyrost siły roboczej (nr) .

Solow ilustruje schematycznie możliwe wzorce wzrostu w oparciu o jego podstawowe równanie (6).

Na ryc. 1 promień przechodzący przez pochodzenie jest funkcją nr. Druga krzywa reprezentuje funkcję sF (r, 1). Jest tak przyciągnięty, że pokazuje malejącą krańcową produktywność kapitału. W punkcie przecięcia dwóch krzywych nr = sF (r, 1) i r = 0. Następnie r = r. Gdy r = 0, stosunek kapitału do pracy jest stały, a kapitał akcyjny musi rosnąć w takim samym tempie jak siła robocza, tj.

Po ustaleniu stosunku kapitału do pracy r, zostanie on utrzymany, a kapitał i praca będą wzrastać proporcjonalnie. Zakładając stały powrót do skali, realna produkcja będzie rosła z tą samą względną stopą n, a produkcja na głowę siły roboczej będzie stała. W r nastąpi zrównoważona równowaga wzrostu.

Jakie będzie zachowanie stosunku kapitału do pracy, jeśli istnieje rozbieżność między r i r. Jeśli r znajduje się po prawej stronie r lub r> r, wówczas nr> sF (r, 1), a r zmniejszy się w kierunku r. Przeciwnie, jeśli r leży po lewej stronie r lub r

"Niezależnie od początkowej wartości stosunku kapitału do pracy, system będzie się rozwijał w kierunku stanu zrównoważonego wzrostu w naturalnym tempie ... Jeśli początkowy kapitał jest poniżej współczynnika równowagi, kapitał i produkcja będą rosły w szybszym tempie niż siła robocza naciskać, aż osiągnie się stosunek równowagi. Jeśli początkowy wskaźnik jest powyżej wartości równowagi, kapitał i produkcja będą rosnąć wolniej niż siła robocza. Wzrost produkcji zawsze jest pośredni między zasobami pracy i kapitału ".

Jednak silna stabilność pokazana na powyższym rysunku nie jest nieunikniona. To zależy od kształtu krzywej produktywności sF (r, 1). Na rys. 2 krzywa wydajności sF (r, 1) przecina promień krzywej nr w trzech punktach r ₁, r ₂ i r ₃ .

Ale r ₁ i r ₃ są stabilnymi pozycjami równowagi, ponieważ całkowita krzywa produktywności sF (r, 1) jest wyższa od liczby, ale w r ₂ jest poniżej nr. Dlatego r ₂ jest niestabilną pozycją równowagi. "W zależności od początkowego obserwowanego współczynnika kapitał-praca, system rozwinie się albo do zrównoważonego wzrostu przy stosunku kapitału do pracy r _1, albo r ₃ .

W obu przypadkach podaż siły roboczej, kapitał i realna produkcja będą rosły asymptomatycznie w tempie n, ale wokół r ₁ jest mniej kapitału niż około r ₃, w związku z tym poziom produkcji na głowę będzie niższy w pierwszym przypadku niż w drugim. Odpowiednia zrównoważona równowaga wzrostu jest w r ₁ dla początkowego stosunku w dowolnym miejscu między O i r ₂ jest to w r ₃ dla dowolnego stosunku początkowego większego niż r ₂ .

Stosunek r ₂ sam jest współczynnikiem wzrostu równowagi, ale niestabilny, każde przypadkowe zakłócenie będzie z czasem powiększane. Rycina 2 została narysowana w sposób umożliwiający produkcję bez kapitału; stąd pochodzenie nie jest konfiguracją "wzrostu" równowagi. "

Solow zwraca uwagę, że rys. 2 nie wyczerpuje wszystkich możliwości. Pokazuje jeszcze dwie możliwości, jak pokazano na ryc. 3. Promień nr przedstawia ścieżkę wzrostu równowagi, gdzie gwarantowane i naturalne stopy wzrostu są równe. Krzywa ₁ F '(r, 1) powyżej liczby oznacza wysoce produktywny system, w którym kapitał i dochody rosną szybciej niż podaż pracy.

W tym systemie, który jest wiecznego pełnego zatrudnienia, dochodów i oszczędności wzrasta tak bardzo, że stosunek kapitału do pracy wzrasta w nieskończoność. Z drugiej strony krzywa S ₂ F "(r, 1) przedstawia wysoce nieproduktywny system, w którym pełna ścieżka zatrudnienia prowadzi do coraz niższego dochodu na mieszkańca. W jego systemie wzrasta jednak łączny dochód, ponieważ inwestycje netto są zawsze dodatnie, a podaż pracy rośnie. Należy zauważyć, że oba systemy zmniejszają całkowitą produktywność marginalną w całym tekście.

Profesor Solow kończy zatem swój model: "Kiedy produkcja odbywa się w zwykłych neoklasycznych warunkach o zmiennych proporcjach i stałych powrotach do skali, nie jest możliwa prosta przeciwstawność między naturalnymi a uzasadnionymi stopami wzrostu. Może nie być ... żadnego ostrza noża. System może dostosowywać się do dowolnej stopy wzrostu siły roboczej i ostatecznie zbliżać się do stanu proporcjonalnej ekspansji, tj.

ΔK / K = ΔL / L = ΔY / Y

Krytyczna ocena:

Model Solowa stanowi znaczną poprawę w stosunku do modelu Harroda-Domara. Model Harroda-Domara jest w najlepszym razie znakomitą równowagą w długoterminowym systemie gospodarczym, w którym kluczowymi parametrami są współczynnik oszczędności, wskaźnik kapitału i produkcji oraz tempo wzrostu siły roboczej.

Jeżeli wielkość tych parametrów spadłaby nawet nieznacznie z martwego centrum, konsekwencją byłoby albo rosnące bezrobocie, albo chroniczna inflacja. W terminologii Harroda ta równowaga jest zrównoważona równością Gw (która zależy od oszczędności i nawyków inwestycyjnych gospodarstw domowych i firm) i Gn (która zależy, w przypadku braku zmian technicznych, od wzrostu siły roboczej).

Według Solowa ta delikatna równowaga między Gw i Gn wynika z kluczowego założenia o stałych proporcjach w produkcji, w których nie ma możliwości zastąpienia pracy kapitałem. Jeżeli to założenie zostanie porzucone, równowaga noża między Gw i Gn również znika wraz z nim. W związku z tym buduje model długoterminowego wzrostu bez założenia stałych proporcji w produkcji, wykazując stały wzrost.

Solow jest pionierem w konstruowaniu podstawowego modelu neoklasycznego, w którym zachowuje główne cechy modelu Harroda-Domara, takie jak jednorodny kapitał, proporcjonalna funkcja oszczędnościowa i dane tempo wzrostu siły roboczej. Bierze ciągłą funkcję produkcyjną, która stała się znana jako neoklasyczna funkcja produkcji, w analizowaniu procesu wzrostu.

Założenie substytucyjności między pracą a kapitałem daje możliwość dostosowania procesu wzrostu i zapewnia odrobinę realizmu. W przeciwieństwie do modelu Harroda-Domara demonstruje stałe ścieżki rozwoju. Ostatnia, ale nie najmniej ważna, długookresowa stopa wzrostu jest determinowana przez rosnącą siłę roboczą i postęp techniczny. W ten sposób profesor Solow z powodzeniem odsunął na bok wszelkie trudności i sztywności, które wpisują się w nowoczesną keynesistowską analizę dochodów.

Słabości:

Jego "celem było zbadanie tego, co można by nazwać sztywnym spojrzeniem na wzrost gospodarczy i przekonanie się, gdzie bardziej elastyczne założenia dotyczące produkcji prowadzą do prostego modelu". Pomimo tego twierdzenia Solowa, jego model jest słaby pod wieloma względami, zgodnie z Prof. Amartya Sen.

1. Model Solowa podejmuje tylko problem równowagi pomiędzy Harrod's Gw i Gn i pomija problem równowagi między G i Gw.

2. Brak jest funkcji inwestycyjnej w modelu Solowa, a po jej wprowadzeniu, Harrodowski problem niestabilności szybko pojawia się ponownie w modelu Solowa. Tak więc, według Sena, założenie substytucyjności między pracą a kapitałem nie wydaje się być kluczową różnicą między neoklasycznymi i neokinezyjskimi badaniami wzrostu, a główna różnica wydaje się leżeć w funkcji inwestycyjnej i wynikającej z tego porażce przypisać dużą rolę przedsiębiorczym oczekiwaniom na przyszłość.

3. Model Solowa opiera się na założeniu rozszerzającego się postępu technicznego. Jest to jednak szczególny przypadek neutralnego Harrodem postępu technicznego funkcji produkcji Cobba-Douglasa, który nie posiada żadnego empirycznego uzasadnienia.

4. Sołow zakładał elastyczność cen komponentów, co może przynieść trudności na drodze do stabilnego wzrostu. Na przykład stopę procentową można zabezpieczyć przed spadkiem poniżej pewnego minimalnego poziomu ze względu na problem pułapki płynności. To z kolei może uniemożliwić wzrost wskaźnika kapitału do produkcji do poziomu niezbędnego do osiągnięcia ścieżki wzrostu równowagi.

5. Model Solowa opiera się na nierealistycznym założeniu kapitału jednorodnego i ciągliwego. W gruncie rzeczy dobra kapitałowe są wysoce niejednorodne i stanowią problem agregacji. W związku z tym nie jest łatwo dojść do stabilnej ścieżki wzrostu, gdy istnieją różne dobra kapitałowe.

6. Solow pomija przyczynę postępu technicznego i traktuje ją jako czynnik egzogenny w procesie wzrostu. W ten sposób ignoruje problemy wywoływania postępu technicznego poprzez proces uczenia się, inwestycje w badania i akumulację kapitału.