Krzywe obojętności: Założenia i właściwości

Przeczytaj ten artykuł, aby poznać krzywe obojętności: założenia i właściwości!

Analiza krzywej obojętności mierzy użyteczność w sposób uporządkowany. Wyjaśnia zachowanie konsumenta w kategoriach jego preferencji lub rankingów dla różnych kombinacji dwóch towarów, powiedzmy X i Y. Obojętną krzywą wynika z harmonogramu obojętności konsumenta.

Zdjęcie dzięki uprzejmości: eurosysli.com/librairies/WP7%20-%20Safety/Images/WP7_Safety_library.jpg

Ten ostatni pokazuje różne kombinacje tych dwóch towarów, tak że konsument jest obojętny wobec tych kombinacji. Według Watsona "Harmonogram obojętności to lista kombinacji dwóch towarów, których lista jest tak ułożona, że ​​konsument jest obojętny na kombinacje, nie preferując żadnej z nich." Poniżej znajduje się wyimaginowany harmonogram obojętności reprezentujący różne kombinacje towarów X i Y.

W poniższym harmonogramie (Tabela 12.1), konsument jest obojętny, czy kupuje pierwszą kombinację jednostek 18K + 1 jednostkę X lub piątą kombinację 4 jednostek K + 5 jednostek X lub dowolną inną kombinację. Wszystkie kombinacje dają mu taką samą satysfakcję. Zrobiliśmy tylko jeden harmonogram, ale można wybrać dowolną liczbę harmonogramów dla dwóch towarów. Mogą reprezentować wyższą lub niższą satysfakcję konsumenta.

Tabela 12.1: Harmonogram obojętności:

Jeśli różne kombinacje są narysowane na wykresie i są połączone linią, staje się krzywą obojętności, tak jak I ₁ О na rysunku 12.1. Krzywa obojętności I ₁ jest umiejscowieniem punktów L, M, N, P, Q i R, pokazując kombinacje dwóch towarów X i Y, pomiędzy którymi konsument jest obojętny. "Jest to locus punktów reprezentujących pary wielkości, pomiędzy którymi jednostka jest obojętna, dlatego jest nazywana krzywą obojętności". Jest to w istocie krzywa izo-użyteczności pokazująca jednakową satysfakcję we wszystkich jej punktach.

Pojedyncza krzywa obojętności dotyczy tylko jednego poziomu zadowolenia. Ale istnieje wiele krzywych obojętności, jak pokazano na rysunku 12.2. Krzywe, które są dalej od początku, reprezentują wyższy poziom zadowolenia, ponieważ mają większe kombinacje X i Y. Tak więc krzywa obojętności I ₄ wskazuje wyższy poziom zadowolenia niż I _3, co z kolei jest wskaźnikiem wyższego poziomu satysfakcji niż ja ₂ i tak dalej.

Konsumenci woleliby poruszać się w kierunku wskazanym strzałką na rysunku. Taki diagram jest nazywany mapą obojętności, gdzie każda krzywa obojętności odpowiada odmiennemu harmonogramowi obojętności konsumenta. Jest jak mapa konturowa pokazująca wysokość lądu nad poziomem morza, gdzie zamiast wysokości każda krzywa obojętności reprezentuje poziom satysfakcji.

Założenia analizy krzywej obojętności:

Analiza krzywej obojętności zachowuje niektóre z założeń kardynalnej teorii, odrzuca inne i formułuje własne. Założenia teorii porządkowej są następujące:

(1) Konsument postępuje racjonalnie, aby zmaksymalizować satysfakcję.

(2) Istnieją dwa towary X i Y.

(3) Konsument posiada pełną informację o cenach towarów na rynku.

(4) Podane są ceny dwóch towarów.

(5) Gusta, nawyki i dochody konsumenta pozostają takie same w trakcie analizy.

(6) Woli więcej X od mniejszej z У lub więcej od Y do mniejszej od X.

(7) Krzywa obojętności jest nachylona ujemnie w dół.

(8) Krzywa obojętności jest zawsze wypukła do miejsca pochodzenia.

(9) Krzywa obojętności jest gładka i ciągła, co oznacza, że ​​oba towary są wysoce podzielne, a poziomy zadowolenia również zmieniają się w sposób ciągły.

(10) Konsument organizuje dwa towary w skali preferencji, co oznacza, że ​​ma zarówno "preferencję", jak i "obojętność" na towary. Ma uporządkować je według jego preferencji i może określić, czy preferuje jedną kombinację, czy też jest między nimi obojętna.

(11) Zarówno preferencja, jak i obojętność są przechodnie. Oznacza to, że jeśli kombinacja A jest preferowana do  i  do C, to A jest preferowane do C. Podobnie, jeśli konsument jest obojętny między kombinacjami A i B, i В i C, to jest on obojętny między A i C. Jest to ważne założenie umożliwiające dokonywanie spójnych wyborów spośród dużej liczby kombinacji.

(12) Konsument jest w stanie zamówić wszystkie możliwe kombinacje dwóch towarów.

Właściwości krzywej obojętności:

Na podstawie opisanych powyżej założeń można wywnioskować następujące właściwości krzywych obojętności.

(1) Wyższe krzywe obojętności na prawo od innego reprezentują wyższy poziom zadowolenia i lepsze połączenie dwóch towarów. Na rysunku 12.3 należy wziąć pod uwagę krzywe obojętności I ₁ i I ₂ oraz kombinacje odpowiednio N i A. Ponieważ A znajduje się na wyższej krzywej obojętności i na prawo od N. konsument będzie miał więcej zarówno towarów X jak i Y. Nawet jeśli dwa punkty na tych krzywych są na tej samej płaszczyźnie, co M i A, konsument będzie preferuje tę ostatnią kombinację, ponieważ będzie miał więcej towarów X, chociaż ilość towarów Y jest taka sama.

(2) Między dwiema krzywymi obojętności może występować pewna liczba innych krzywych obojętności, jedna dla każdego punktu w przestrzeni na wykresie.

(3) Liczby I ₁, I ₂, I ₃, I ₄ ... .etc. podane do krzywych obojętności są absolutnie arbitralne. Na krzywe obojętności można podać dowolne liczby. Liczby mogą być w porządku rosnącym 1, 2, 4, 6 lub 1, 2, 3, 4 itd. Liczby nie mają znaczenia w analizie krzywej obojętności.

(4) Nachylenie krzywej obojętności jest ujemne, nachylone w dół i od lewej do prawej. Oznacza to, że konsument, który jest obojętny wobec wszystkich kombinacji na krzywej obojętności, musi pozostawić mniej jednostek dobrego Y, aby mieć więcej dobrego X. Aby udowodnić tę właściwość, weźmy krzywe obojętności wbrew temu założeniu. Na rysunku 12.4 (A) kombinacja В OX ₁ + OY ₁ jest korzystniejsza niż kombinacja A, która ma mniejszą ilość dwóch towarów. Dlatego krzywa obojętności nie może nachodzić w górę od lewej do prawej. To nie jest krzywa użyteczności. Podobnie, na rysunku 12.4 (B) kombinacja  jest korzystniejsza niż kombinacja A, dla kombinacji  ma więcej X i tyle samo Y. Krzywa obojętności nie może być horyzontalna. Na rysunku 12.4 (C) krzywa obojętności jest pokazana jako pionowa, a kombinacja В jest preferowana względem A, ponieważ konsument ma więcej Y i taką samą ilość X. W związku z tym krzywa obojętności również nie może być pionowa. W związku z tym krzywa obojętności będzie miała nachylenie ujemne, jak pokazano na rysunku 12.4 (D), w którym kombinacje A i Ā zapewniają konsumentom taką samą satysfakcję. Gdy porusza się z kombinacji A do 6, rezygnuje z mniejszej ilości Y, aby mieć więcej X.

(5) Krzywe obojętności nie mogą ani dotykać, ani przecinać się, tak że jedna krzywa obojętności przechodzi tylko przez jeden punkt na mapie obojętności. Jaki absurd wynika z takiej sytuacji, można pokazać za pomocą rysunku 12.5 (A), gdzie dwie krzywe I ₁ i I ₂ przecinają się wzajemnie. Punkt A na krzywej I ₁ wskazuje na wyższy poziom zadowolenia niż punkt В na krzywej I ₁, ponieważ znajduje się on w większej odległości od miejsca pochodzenia. Ale punkt С, który leży na obu krzywych daje taki sam poziom zadowolenia, jak punkt A i B. Tak

na łuku I ₁ : A = C

i na krzywej l ₂ : B = C

A = B

Jest to absurdalne, ponieważ A jest preferowane do B, będąc na wyższej krzywej obojętności I ₁ . Ponieważ każda krzywa obojętności reprezentuje inny poziom zadowolenia, krzywe obojętności nigdy nie mogą przecinać się w żadnym punkcie. To samo rozumowanie ma zastosowanie, gdy dwie krzywe obojętności dotykają się w punkcie С w panelu (B) rysunku.

(6) Krzywa obojętności nie może dotykać żadnej osi. Jeśli dotknie osi X, jak I _1; na rysunku 12.6 w M, konsument będzie miał ilość OM dobrego X i żadnej z Y. Podobnie, jeśli krzywa obojętności I2 dotknie osi Y w L, konsument będzie miał tylko OL Y dobra i żadnej ilości X. Takie krzywe są sprzeczne z założeniem, że konsument kupuje dwa towary w kombinacjach.

(7) Krzywa obojętności jest wypukła do punktu początkowego. Zasada wypukłości implikuje, że gdy konsument zastępuje X dla Y, krańcowa stopa substytucji maleje. Oznacza to, że gdy ilość X jest zwiększana o tyle samo, że Y zmniejsza się o mniejsze kwoty.

Nachylenie krzywej zmniejsza się, gdy przesuwamy się w prawo. Aby to udowodnić, weźmy krzywą wklęsłą, w której marginalna stopa О podstawienia X dla K wzrasta zamiast zmniejszania, tj. Więcej Y jest podane, aby mieć dodatkowe jednostki X. Jak na rysunku 12.7 (A), Konsument rezygnuje z ab <cd <ef jednostek Y dla bc = de = fg jednostek X. Ale krzywa obojętności nie może być wklęsła względem źródła.

Jeśli przyjmiemy krzywą obojętności linii prostej pod kątem 45 ° z dowolną osią, marginalna szybkość substytucji między dwoma towarami będzie stała, jak w Panelu (B), gdzie ab Y = być z X, a cd z Y = de X. W ten sposób krzywa obojętności nie może być linią prostą.

Rysunek 12.7 (C) pokazuje krzywą obojętności wypukłą do początku. Tutaj konsument rezygnuje z coraz mniej jednostek Y, aby mieć równe dodatkowe jednostki X, tj. Ab> cd> ef Y dla bc = de = fg = X. W ten sposób krzywa obojętności jest zawsze wypukła do źródła ponieważ marginalna stopa zastąpienia między dwoma towarami maleje.

(8) Krzywe obojętności niekoniecznie są równoległe do siebie. Choć spadają, negatywnie skłaniają się w prawo, ale tempo spadku nie będzie takie samo dla wszystkich krzywych obojętności. Innymi słowy, malejąca krańcowa stopa substytucji między dwoma towarami zasadniczo nie jest taka sama w przypadku wszystkich harmonogramów obojętności. Dwie krzywe l ₁ i l ₂ pokazane na rysunku 12.8 nie są równoległe do siebie.

(9) W rzeczywistości krzywe obojętności są jak bransoletki. Ale z zasady ich "efektywny region" w postaci segmentów pokazano na rysunku 12.9. Dzieje się tak dlatego, że zakłada się, że krzywe obojętności są negatywnie nachylone i wypukłe do miejsca pochodzenia. Osoba może przejść do wyższych krzywych obojętności i I _1, aż osiągnie punkt nasycenia S, gdzie jego całkowita użyteczność jest maksymalna.

Jeśli konsument zwiększy swoje zużycie poza X lub K, całkowita użyteczność spadnie. Jeśli zwiększy swoje zużycie X, aby dotrzeć do wykropkowanej części krzywej I ₁ (poziomo od punktu S), otrzymuje ujemną użyteczność. Jeśli zrekompensuje sobie tę utratę użyteczności, zwiększa konsumpcję Y, może znowu być na wykropkowanej części krzywej (pionowo od punktu S). Zatem konsument może znajdować się na wklęsłej części krzywej kołowej. Ponieważ przechodząc do części kropkowanej otrzymuje on ujemną użyteczność, efektywnym obszarem krzywej kołowej będzie część wypukła.