Korelacja w statystyce
Po przeczytaniu tego artykułu dowiesz się o: - 1. Definicjach korelacji 2. Rodzaje korelacji 3. Współczynniku.
Definicje korelacji:
Collins Dictionary of Statistics:
"Współzależność między dwiema lub więcej zmiennymi losowymi. Jeżeli dwie zmienne są takie, że gdy jedna się zmienia, druga robi to w podobny sposób, to uważa się, że są one skorelowane. "
Słownik Edukacji, CV Dobry:
"Korelacja jest tendencją dla odpowiednich obserwacji w dwóch lub więcej seriach, by różnić się od średnich z ich odpowiednich serii, które mają mieć podobną względną pozycję."
AM Tuttle:
"Korelacja jest analizą współzmienności dwóch lub więcej zmiennych."
Caraxton and Cowden:
"Kiedy relacja ma charakter jakościowy, przybliżone narzędzie statystyczne do odkrywania i mierzenia związku i wyrażania go w krótkiej formule nazywa się korelacją." W dziedzinie edukacji, z różnych praktycznych powodów, pedagodzy i psychologowie próbowali znać zakres zależności między umiejętnościami w różnych przedmiotach szkolnych.
Za pomocą metody korelacji możemy badać różne problemy, które dotyczą relacji między umiejętnościami uczniów, takie jak rozumienie arytmetyczne i czytanie, między oceną testu inteligencji i średnich kursów, wzrostem i wagą dzieci itp.
Dlatego statystyczna korelacja jest zdefiniowana jako stopień, do którego sparowane wyniki dwóch lub więcej zestawów miar mają tendencję do różnicowania się. Miara stopnia współistnienia wyrażona jest jako współczynnik korelacji. W badaniach edukacyjnych i psychologicznych bardzo ważna jest analiza relacyjna.
Oto niektóre z głównych dziedzin, w których jest szeroko stosowany:
(a) Jest używany do sprawdzenia, w jakim stopniu dane są zgodne z hipotezą.
(b) Przewidywanie jednej zmiennej na podstawie innych powiązanych zmiennych
(c) Aby zidentyfikować zewnętrzne zmienne i wyodrębnić ich wpływ w eksperymencie.
(d) Służy do określania wiarygodności i trafności wyników badań.
(e) Aby obliczyć dalsze statystyki na podstawie współczynnika korelacji.
Rodzaje korelacji:
Aby dobrze zrozumieć pojęcie korelacji, musimy omówić różne typy korelacji.
W dystrybucji dwuwymiarowej relacje można podzielić na różne typy:
(a) Korelacja dodatnia
(b) Korelacja ujemna
(c) Umowa zerowa lub brak powiązania
(d) Korelacja liniowa
(e) Korelacja nieliniowa lub korelacja krzywoliniowa.
(a) Korelacja dodatnia:
Gdy wzrost lub spadek jednej zmiennej powoduje odpowiedni wzrost lub spadek w drugiej zmiennej, relacja ta jest określana jako korelacja dodatnia. Gdy po każdej jednostce wzrostu lub spadku w jednej zmiennej następuje proporcjonalny wzrost lub spadek w drugiej zmiennej, zależność ta jest korelacją pozytywnej pozytywnej.
Dodatni związek waha się od 0 do +1. Kiedy wynosi +1, korelacja jest idealną korelacją dodatnią.
Przypuśćmy, że 100 uczniów ma dokładnie taką samą pozycję w dwóch testach - uczniowie, którzy zdobywają pierwsze miejsce w jednym wyniku z testu w drugim, uczeń, który zajmuje drugie miejsce w pierwszym teście, zajmuje również drugie miejsce w drugim teście. Ta korespondencja jeden do jednego znajduje się na całej liście.
Relacja jest więc idealna, ponieważ względne położenie każdego podmiotu jest dokładnie takie samo w jednym teście, jak w drugim, a współczynnik korelacji wynosi + 1, 00.
Można to zilustrować za pomocą następującego przykładu:
Przykład:
W powyższej tabeli A wyniki najpierw w teście-1, a także w teście-2. I podobnie B drugi, C trzeci, D czwarty i E piąty w obu testach. Tutaj zauważamy, że wzrost ocen ucznia w jednym temacie odpowiada proporcjonalnemu wzrostowi ocen z innego przedmiotu. Taka korelacja nazywana jest Perfect positive correlation.
Jeśli wzrost ocen ucznia w 1. teście odpowiada wzrostowi ocen w drugim teście, ale nie proporcjonalnie, jest to korelacja dodatnia, możemy to zilustrować za pomocą następujących wykresów:
(b) Korelacja ujemna:
Gdy wysoki stopień jednej cechy lub zmiennej wiąże się z niskim stopniem innej, nazywany jest korelacją ujemną. Tam, gdzie wzrost jednej zmiennej powoduje spadek w innej zmiennej i na odwrót, relację tę określa się jako korelację ujemną. Korelacja ujemna może wynosić od 0 do -1.
Kiedy każda jednostka wzrostu w jednej zmiennej powoduje proporcjonalne zmniejszenie jednostkowe w drugiej zmiennej, relacja nazywana jest perfekcyjną korelacją ujemną, a współczynnik korelacji jest wskazywany przez -1. Możemy to wyjaśnić za pomocą następującego przykładu.
Załóżmy, że w teście 5 uczniów A, B, C, D i E ma zabezpieczone, 80, 75, 70, 65 i 60 punktów. W drugim teście zabezpieczyli odpowiednio 40, 45, 50, 55 i 60.
W powyższym przykładzie student A, który uzyskał najwyższe oceny w teście-1, uzyskał najniższe oceny w teście-2. Uczeń B, który zajmuje drugie miejsce w teście 1, znajduje się obok najniższego (4) miejsca w teście-2. Tutaj każdy uczeń stoi tak daleko od górnej listy w Test-1, jak z dołu listy w Test-2.
Zatem zgodność między osiągnięciami w teście-1 i teście-2 jest prawidłowa i określona, ale kierunek związku jest odwrotny, ponieważ wzrost liczby ocen u jednego podmiotu odpowiada zmniejszeniu ocen w innym. Ta zależność jest idealną korelacją ujemną.
Można to zilustrować za pomocą następujących wykresów:
(c) Umowa zerowa lub brak korelacji:
Gdy w tym przypadku nie ma systematycznej zależności między dwoma zestawami ocen lub zmiennych, jest to znane jako zero-zgoda lub brak korelacji. Oznacza to, że w zerowej korelacji istnieje zgodność między wynikami uzyskanymi przez członków grupy w dwóch zestawach ocen. Zmiana jednej zmiennej nie jest w żaden sposób związana ze zmianą innej zmiennej.
Na przykład wielkość buta i miesięczny dochód osób, wysokość osobnika i jego inteligencja itp. Nie są w ogóle powiązane. Ponieważ korelacja zerowa wskazuje brak spójnej zależności, więc jest wyrażana przez współczynnik równy 0, 00. Możemy również wyjaśnić tę koncepcję za pomocą diagramu pokazanego na Rys. 12.3.
(d) Korelacja liniowa:
Kiedy relacja między dwiema zmiennymi jest proporcjonalna i można ją opisać linią prostą, nazywa się ją korelacją liniową. Załóżmy, że pięć osób mówi: A, B, C, D i E. Miesięczne wynagrodzenie tych osób wynosi Rs. 4000, Rs. 5000, Rs. 6000, Rs. 7000 i Rs. 8000 odpowiednio.
Więc ich roczny dochód będzie 12 razy większy od ich miesięcznego wynagrodzenia. Jeśli narysujemy wykres pokazujący miesięczne wynagrodzenie na osi X i roczny dochód na osi Y, wynikiem będzie wykres liniowy jak na Rys. 12.4-1, 2. Ta zależność nazywana jest korelacją liniową .
(e) Korelacja liniowa krzywej:
Gdy relacja między zmiennymi nie jest proporcjonalna w całej serii i można ją opisać za pomocą linii krzywej nazywanej korelacją liniową krzywej. Jest również znany jako korelacja nieliniowa. Na przykład najpierw ze wzrostem zmiennej "A" druga zmienna "B" wzrasta aż do określonego punktu, po czym wraz ze wzrostem zmiennej A maleje zmienna-B.
Jeśli ta korelacja między zmienną A i zmienną B naniesioną na wykres, wynik będzie krzywą (rys. 12.4-3, 4).
Współczynnik korelacji:
Metoda statystyczna, w której relacja jest wyrażona w skali ilościowej, nazywana jest współczynnikiem korelacji. Jest to indeks liczbowy, który mówi nam, w jakim stopniu te dwie zmienne są ze sobą powiązane i do jakiego stopnia zmiany jednej zmiennej zmieniają się wraz ze zmianami w drugiej.
"Współczynnik korelacji jest liczbą czystą, wahającą się zwykle od + 1 do 0 do 1, która oznacza stopień zależności między dwiema (lub więcej) seriami obserwacji" - CV dobry.
Współczynnik korelacji wyznacza się na dwa sposoby. W momencie powstania produktu Karla Pearsona jest ono wyrażane jako "r". W korelacji różnicy Spearmana Ranga jest wyrażana jako "p" (rho). Dodatnia korelacja wskazuje, że dużej ilości jednej zmiennej towarzyszą duże ilości drugiej. Tak więc doskonałą dodatnią korelację wyraża współczynnik 1, 00.
Zatem dodatnia korelacja wynosi od 9, 00 do + 1, 00. Ujemna korelacja wskazuje, że niewielka ilość jednej zmiennej towarzyszy dużej ilości drugiej. To wysoki stopień jednej cechy może być związany z niskim stopniem drugiego.
Doskonałą korelację ujemną wyraża współczynnik - 1, 00. Tak więc ujemna korelacja wynosi od zera do - 1, 00. Gdy te dwie zmienne nie są w ogóle powiązane, współczynnik wyraża się jako zero.
Interpretacja współczynnika korelacji:
Otrzymana wartość r wskazuje tylko na to, że wyjście jest relacją. Ale nie wskazuje, czy jest znacząca czy nie. Dlatego testujemy znaczenie r na poziomie .05 i .01 poziomu ufności w odniesieniu do ich stopni swobody lub "df". W relacji biwariacyjnej df jest liczony jako (N-2).
Na przykład, jeśli r = 0, 55 i N = 50, aby zinterpretować r, musimy wprowadzić tabelę -C. Tutaj df = (N-2) = (50-2) = 48. Wchodząc do stołu stwierdziliśmy, że przy df = 50 (bliższy df 48) wartość na poziomie 0, 05 wynosi 0, 273 i 0, 01. Poziom wynosi 0, 354.
Nasza wartość r 0, 55 jest większa niż obie te wartości. Dlatego r jest znaczący zarówno na poziomie .05, jak i na poziomie .01. Jeśli więc wartość r jest większa niż wartość istotnego poziomu, będzie ona znacząca i jeśli będzie mniejsza niż wartość istotnego poziomu, będzie ona nieznaczna.
Właściwości r:
1. Jeżeli do jednej lub obu zmiennych dodawana jest stała liczba, współczynnik korelacji pozostaje niezmieniony.
2. Jeżeli stała stała jest odejmowana od jednej lub obu zmiennych, współczynnik korelacji pozostaje niezmieniony.
3. Jeżeli stała liczba jest mnożona przez jedną lub obie zmienne, współczynnik korelacji pozostaje niezmieniony.
4. Jeżeli obie zmienne i jedna są podzielone przez liczbę stałą, współczynnik korelacji pozostaje niezmieniony.
Zastosowania współczynnika korelacji (r):
1. W celu ustalenia stopnia zależności lub współzależności między dwiema zmiennymi r używa się.
2. Aby przewidzieć zmienną zależną od zmiennej niezależnej r.
3. W celu określenia wiarygodności wyniku testu r stosuje się.
4. W celu ustalenia ważności wyników testu r stosuje się.
5. Do podejmowania decyzji w zakresie poradnictwa edukacyjnego i zawodowego stosuje się r.
6. Aby obliczyć inne statystyki, takie jak analiza czynnikowa, przewidywanie regresji i wielokrotna korelacja itp. R jest wymagana.
Obliczanie współczynnika korelacji:
Istnieją dwie metody obliczania współczynnika korelacji z rozkładu dwuwymiarowego.
1. Metoda różnicy rang Spearmana:
Współczynnik korelacji jest cenny dla edukacji i psychologii jako miara związku między wynikami testów a innymi miernikami wydajności. Ale w wielu sytuacjach nie mamy wyników. Musimy pracować z danymi, w których różnice w danym atrybucie mogą być wyrażane tylko przez stopnie lub przez klasyfikowanie jednostki na kilka kategorii opisowych.
Tak więc różnice między osobami o wielu cechach można wyrazić poprzez uszeregowanie tematów w kolejności ich wartości, gdy takich różnic nie da się bezpośrednio zmierzyć. Przez ranking rozumiemy umieszczanie jednostek w porządku ich wartości.
Na przykład, osoby mogą być uszeregowane według ich wartości, jeśli chodzi o uczciwość, zdolności sportowe, umiejętności w zakresie sprzedaży lub dostosowania społecznego, gdy niemożliwe jest zmierzenie tych złożonych zachowań.
Przy obliczaniu korelacji między dwoma zestawami rang, opracowano specjalne metody. Kiedy mamy tylko kilka wyników (n jest zbyt małych) posiadających dwa zbiory, w tym czasie wskazane jest uszeregowanie tych wyników i obliczenie współczynnika korelacji (ρ) metodą Pearson's Rank Difference.
Założenia ρ:
Dane są źle wypaczone lub zbyt małe.
Kiedy pomiar ilościowy nie jest możliwy.
Dane są bezpłatne lub niezależne od niektórych cech rozkładu populacji
Dane są w porządkowej skali.
Obliczanie ρ:
Przykład 1:
Znajdź współczynnik korelacji między dwoma zestawami wyników według metody różnicy rang.
Poniżej przedstawiono oceny pięciu studentów z historii i geografii odpowiednio:
Rozwiązanie:
Krok 1
Ranga 1. zestawu wyników, począwszy od Rangi 1 do najwyższego wyniku i zapisanie rang w kolumnie R 1 (kolumna 4).
Krok 2
Ranga 2. zestawu wyników - począwszy od rangi 1 do najwyższego wyniku i zapisywanie rang w kolumnie R 2 (kolumna 5)
Krok 3
Dowiedz się D, odejmując R 2 od R1, to jest (R 1 - R 2 ) w kol. 6.
Krok 4
Znajdź D 2, podnosząc kwadrat D (col-7). Następnie obliczyć Σ D 2, dodając wartości w kol. 7.
Krok 5
Wpisz wzór i uzyskaj wynik
Współczynnik korelacji między wynikami historii i geografii wynosi 0, 43.
Obliczanie p, gdy Dane są w Rangach.
Przykład:
Określić zakres, w jakim ich wyroki się zgadzają.
W konkursie muzycznym dwóch sędziów uplasowało 8 uczniów, jak podano poniżej:
Rozwiązanie:
Krok 1:
Ponieważ wyniki są w rankingach, więc dowiedz się, D przez odjęcie Ranków Sędziego 2 od Rankingu Sędziego-1.
Krok 2:
Dowiedz się D 2 i ΣD 2 .
Krok 3:
Wpisz wartość do formuły i uzyskaj wynik.
Tak więc punkt porozumienia między wyrokami wynosi 0, 90. Obliczanie p dla Tied Ranks
Przykład:
Oblicz współczynnik korelacji między wynikami dwóch zestawów w metodzie Różnica rang.
Poniżej podano wyniki ośmiu uczniów w dwóch równoległych testach:
Rozwiązanie:
Krok 1:
Oceń wyniki w Test-1. W Test-1 E stoi najpierw, C oznacza 2, A i F uzyskują ten sam wynik. Jest oczywiste, że ci dwaj studenci mają wypełnić trzeci i czwarty stopień. Więc oceniamy obie z nich 3 + 4/2 = 3.5. Następny B oznacza piąty. D i G uzyskali taką samą ocenę. Więc będą ich rangi
Krok 2:
W ten sam sposób, w jaki oceniliśmy wyniki w teście -1, uszereguj wyniki w teście-2.
Krok 3:
Obliczyć D odjąć R 2 od R1
Krok 4:
Oblicz D 2 i dowiedz się Σ D 2
Krok 5:
Wpisz wzór i uzyskaj wynik
Współczynnik korelacji między wynikami dwóch testów wynosi 0, 87.
Zalety metody Różnica rangi:
1. Zapewnia szybki i wygodny sposób szacowania korelacji, gdy N jest mały.
2. Gdy dane są w skali porządkowej w tym czasie, stosujemy metodę różnicy rang w szacowaniu korelacji.
Wymogi metody Różnica Róży:
1. Metoda różnic rangowych uwzględnia pozycje w serii. Nie uwzględnia różnic między sąsiednimi punktami. Na przykład, wyniki trzech uczniów wynoszą 90, 89 i 70 w teście. Będą one w rankingu 1, 2 i 3, chociaż różnica między 90 a 89 jest znacznie mniejsza niż różnica między 89 a 70.
2. Dokładność może zostać utracona podczas przeliczania wyników na stopnie, szczególnie gdy istnieje wiele powiązań.
3. Trudno wyliczyć p z danych, gdy N jest duże, powiedzmy więcej niż 30.
2. Metoda Momentu produktu Karla Pearsona:
Kolejną skuteczną metodę szacowania współczynnika korelacji opracował Karl Pearson, popularnie zwany współczynnikiem korelacji momentu produktu. Nazywa się to Momentem Produktu, ponieważ "suma odchyleń od średniej (podniesionej do pewnej mocy) i podzielona przez N nazywana jest chwilą. Kiedy odpowiednie odchylenia w V i y są mnożone razem, sumowane i dzielone przez N
Symbolicznie współczynnik korelacji momentu produktu oznaczany jest jako "r".
Współczynnik korelacji w momencie produktu to:
Założenia korelacji między produktem a momentem:
1. Normalny rozkład:
Zmienne, z których chcemy obliczyć korelację, muszą być normalnie dystrybuowane. Założenie można wyliczyć z losowego próbkowania.
2. Liniowość w korelacji:
Korelację momentu produktu można przedstawić w linii prostej, znanej jako korelacja liniowa.
3. Ciągłe serie:
Pomiar zmiennych powinien odbywać się w skali ciągłej.
Obliczanie korelacji momentu produktu:
Współczynnik korelacji momentu produktu można obliczyć w dwóch różnych sytuacjach:
(a) Po rozgrupowaniu danych
(b) Kiedy dane są pogrupowane
(a) Obliczanie r z niezgrupowanych danych:
Obliczanie współczynnika korelacji w niezgrupowanych danych odbywa się na ogół na dwa sposoby:
(i) Kiedy odstępstwa są pobierane ze środków
(ii) Obliczanie z wyników surowych lub wyników oryginalnych.
(i) Oszacowanie korelacji momentu produktu, gdy odchylenia są pobierane ze środków.
Formuła używana do obliczenia r z niezgrupowanych danych, gdy odchylenia są pobierane ze średnich dwóch rozkładów X i Y, brzmi następująco:
Przykład:
Oblicz współczynnik korelacji wyników 12 studentów w teście języka angielskiego i MIL w metodzie momentów produktu.
Rozwiązanie:
Krok 1
Znajdź średnią wyników w języku angielskim (X) i średnią wyników w MIL (Y). Tutaj M x = 62, 5, M y = 30, 4.
Krok 2
Znajdź odchylenie (x) każdego wyniku testu angielskiego (tabela-12.6, col-4) i odchylenie (y) każdego wyniku w teście MIL (tabela-12.6, kolumna-5)
Krok 3
Kwadrat wszystkich x s i wszystkie y s i dowiedz się x 2 i y 2 . Dodaj x 2 sw kol. 6 i y 2 s w kol. 7 i dowiedzieć się Σx 2 i Σy 2 .
Krok 4
Pomnóż odchylenia zmiennej X (kolumna 4) z odchyleniami zmiennej Y (kolumna 5) z należytym uwzględnieniem znaków algebraicznych, aby otrzymać xy (kolumna 8). Następnie dodaj wartości w kol. 8 i uzyskaj Σxy.
Krok 5
Wpisz wartość do formuły i uzyskaj wynik.
Współczynnik korelacji między wynikami w języku angielskim i wynikiem w MIL z 12 uczniów wynosi 0, 78.
(ii) Obliczanie współczynnika korelacji momentu produktu z oryginalnych wyników lub wyników surowych:
Bez obliczania odchyleń możemy również obliczyć r z surowych wyników lub bezpośrednio z oryginalnych wyników.
W tym przypadku stosujemy następującą formułę:
Przykład:
Oblicz współczynnik korelacji dwóch następujących po sobie zestawów punktów uzyskanych z testu Matematyki i Nauki dla 10 uczniów metodą moment produktu:
Rozwiązanie:
Krok 1
Wyróżnij wszystkie X i Y s
Krok 2
Znajdź iloczyn X i Y, mnożąc każdy X przez odpowiadające Y.
Krok 3
Dodaj Xs (kol. 1), Y s (kol. 2), X 2 (kol. 3), Y 2 (kol. 4) i XY (kol. 5), aby otrzymać ΣX, ΣY, ΣX 2 ΣY 2 i ΣXY odpowiednio.
Krok 4
Wpisz te wartości do formuły i uzyskaj wynik.
Współczynnik korelacji między dwoma zestawami punktów wynosi 0, 92.
(b) Obliczanie r z pogrupowanych danych:
Metodę, którą omówiliśmy w powyższej sekcji, można zastosować, gdy N jest małe. Ale gdy N jest duże, obliczanie r w powyższej metodzie jest pracochłonne i czasochłonne. Możemy przezwyciężyć trudności, organizując dane w postaci diagramu lub wykresu znanego jako "diagram rozproszony" lub "gram rozproszony". Znany jest również jako dwukierunkowy rozkład częstotliwości lub dwuwymiarowy rozkład częstotliwości. Zastanówmy się, jak przygotować diagram rozproszenia.
Jak przygotować diagram rozproszenia:
Na przykład 50 uczniów dziewiątej klasy szkoły średniej osiągnęło następujące wyniki w teście inteligencji grupowej (X) i teście algebry (Y).
Zbudujmy diagram punktowy dla tych wyników.
Przyjrzyjmy się przedziałom klasowym testu inteligencji wzdłuż lewego marginesu, od góry do dołu diagramu (ryc. 12.5) i przedziałów klasowych testu algebry wzdłuż wierzchołka diagramu od lewej do prawej.
Załóżmy, że chcemy wykreślić wyniki pierwszego ucznia na diagramie. Pierwszy uczeń ma wyniki inteligencji 48 i wynik algebraiczny 173. Tutaj musimy umieścić wyniki w komórce odpowiadające przedziałom klas, 45-49 w inteligencji i 170-179 w teście algebry.
Podobnie musimy umieścić wyniki dla wszystkich 50 uczniów zgodnie z dwoma wynikami, testem inteligencji i testem algebry. Następnie wyniki każdej komórki zostaną policzone i przetłumaczone na liczbę. Następnie zostaną dodane liczby każdego rzędu i zostanie ustalona częstotliwość dla każdego przedziału klasy testu inteligencji (zmienna X) f x .
Na przykład na Rys. 12.5 fx dla 1. rzędu to 1, 2. rząd 6, 3. rząd 7 i podobnie 8. rząd 2. W ten sam sposób dodawane będą numery komórek każdej kolumny i częstotliwość dla każdego przedziału klasy test algebry (zmienna Y) f y zostanie określony.
Na przykład fy dla pierwszej kolumny to 3, druga kolumna 1, trzecia kolumna 2 i podobnie 10 kolumna to 2. Po wyświetleniu wszystkich wartości częstotliwości w każdej komórce dodaje się i wprowadza na diagramie. Schemat rozrzutu to tabela korelacji.
Obliczanie "r" z tabeli korelacji:
Gdy N jest duży lub nawet umiarkowany, łatwo jest obliczyć r, grupując dane na dwuwymiarowy rozkład częstotliwości i obliczając r, przyjmując odchylenia od założonej średniej zamiast rzeczywistej średniej.
Formuła obliczania z pogrupowanych danych w założonej średniej metoda brzmi następująco:
Obliczmy r xy z tabeli korelacji znalezionej na diagramie rozproszenia.
Po przygotowaniu tabeli korelacji możemy znaleźć r za pomocą wzoru:
Krok 1
Dodaj częstotliwości każdej kolumny wyników algebry i uzyskaj f y . Następnie dodaj częstotliwości każdego rzędu testu inteligencji i uzyskaj f x .
Krok 2
Załóż średnią wyników testu inteligencji (omawiając średnią obliczeniową w przyjętej średniej) i narysuj podwójną linię tej kolumny, aby ją odróżnić.
Podobnie zakładaj średnią dla wyników testów algebry i narysuj podwójną linię tego rzędu, aby ją odróżnić. W obecnym problemie dla testu inteligencji punkt środkowy CI 40-44 tj. 42, a dla testu algebry punkt środkowy CI 140-149, tj. 144, 5 jest przyjmowany jako zakładany środek. Teraz możemy wziąć x 'i y' z tego punktu, jak wskazano na rys.
Krok 3
Pomnóż x ' x za pomocą f x i dowiedz się fx' i w ten sam sposób pomnóż y "fy i dowiedz się".
Krok 4
Pomnóż kolumnę fx 'kolumna z x' i uzyskaj wiersz " 2 i fy" za pomocą y 'i uzyskaj wynik " 2 .
Krok 5
Następnym zadaniem jest dowiedzieć się fx'y ". Pomnóż x 'kolumny za pomocą y' wiersza danej komórki, nadając odpowiednią wagę znakom algebraicznym. Napisz produkt w górnym rogu komórki w nawiasie.
Następnie pomnóż częstotliwość komórki z produktem i uzyskaj wartość fx'y 'tej komórki i zapisz ją w dolnym lewym rogu komórki.
Na przykład częstotliwość komórek 20-24 i 180-189 wynosi 1. Tutaj x 'oznacza -4, a y' oznacza +4, iloczyn x 'i y' wynosi -16. Przez pomnożenie iloczynu -16 z częstotliwością komórki 1 otrzymujemy fx'y '= -16 dla tej komórki.
Podobnie możemy obliczyć fx'y "dla wszystkich komórek. Dodając wartości wierszy komórek możemy uzyskać wartości kolumny fx'y '. Dodając te wartości otrzymamy Σfx'y '. Aby sprawdzić poprawność, dodaj wartości kolumny 'fx'y', aby uzyskać wiersz 'fx'y', a dodając te wartości możemy również uzyskać Σfx'y '(patrz Tabela-12.8)
Krok 6
Dodaj wartości fx ', fx' 2, fy 'i fy' 2 i uzyskaj odpowiednio Σfx ', Σfx' 2, Σfy 'i Σfy' 2 '.
Krok-7
Wpisz wartości do formuły i uzyskaj wynik.
