Rozbieżność, która występuje w normalnej krzywej

Zasadniczo na krzywej normalnej występują dwa rodzaje rozbieżności: 1. Skośność 2. Kurtoza.

Typ nr 1. Pochylenie:

Rozkład mówi się, że jest "wypaczony", gdy średnia i mediana spadają w różnych punktach rozkładu i równowagi, tj. Punkt środka ciężkości jest przesunięty na jedną lub drugą stronę w lewo lub w prawo. Innymi słowy, gdy średnia i mediana nie pokrywają się (tj. Gdy spadają w różnych punktach), równowaga zostaje przesunięta w lewo lub w prawo.

W takich przypadkach krzywa traci swoją dwustronną symetrię. W rozkładzie normalnym średnia jest równa medianie, a skośność wynosi oczywiście zero. Im bardziej rozkład zbliża się do normalnej formy, tym bliższe są średnie i mediana, a im mniej skośność.

Kiedy rozproszenie lub rozproszenie wyników w serii jest większe po jednej stronie punktu o tendencji centralnej niż po drugiej, rozkład jest przekrzywiony.

Istnieją dwa rodzaje pochyleń, które pojawiają się w normalnej krzywej:

(za) Negatywna skośność.

(b) Pozytywna skośność.

(a) Negatywna skośność:

Rozkład mówi się, że jest wypaczony negatywnie lub z lewej strony, gdy wyniki są gromadzone na wyższym końcu skali, tj. Po prawej stronie krzywej i są stopniowo rozłożone w kierunku dolnego końca, tj. Po lewej stronie krzywej. W negatywnie wypaczonym rozkładzie wartość mediany będzie wyższa niż wartość średniej.

(b) Pozytywne pochylenie:

Kiedy większość wyników zbiera się na niższym końcu (lub na lewo) rozkładu i rozprzestrzenia się bardziej stopniowo w kierunku jego górnej części, mówi się, że rozkład jest dodatnio wypaczony.

W dodatnio wypaczonym rozkładzie średnia spada na prawo od mediany.

Zapamiętaj:

W krzywej krzywej:

(i) Średnia i tryb spadają po przeciwnych stronach mediany.

(ii) Średnia jest większa w kierunku ukośnego końca rozkładu niż mediana.

(iii) Im większa różnica między średnią a medianą, tym większa skośność. Im bliżej siebie jest średnia i mediana, tym mniejsza jest skośność.

Dyspersja i pochylenie:

Dyspersja pokazuje odchylenie wyników od średniej lub od mediany. SD lub Q nie pokazuje sposobu odchylenia rozkładu. Z kolei skośność pokazuje kierunek odchylenia (asymetrię) i pozycję średniej w stosunku do mediany (lub trybu). Skośność powoduje zniekształcenie krzywej.

Wykrywanie Skewness:

Aby wykryć skośność, zadaj jedno z poniższych pytań:

(i) Czy średnia, mediana i tryb są zbieżne?

(ii) Czy w punktach o równych odchyleniach po obu stronach trybu częstotliwości są równe?

Jeśli odpowiedź brzmi "Nie", rozkład jest przekrzywiony.

Pomiar skośności :

Możemy obliczyć pochylenie według jednej z następujących formuł:

Formuła wyraźnie wskazuje, że:

(i) Skośność wynosi zero, gdy średnia = mediana

(ii) Skośność jest dodatnia, gdy średnia> mediana;

(iii) Skośność jest ujemna, gdy średnia <mediana

Typ # 2. Kurtosis:

Krzywa normalna jest umiarkowanie szczytowa. Jeśli krzywa jest bardziej szczytowa lub bardziej płaska niż normalna, mówimy, że rozkład różni się od normalności. Takie rozbieżności mierzymy wskaźnikiem Kurtozy. Kurtoza oznacza "szczytowość" lub "płaskość" krzywej rozkładu częstotliwości w porównaniu z krzywą normalną.

Kurtoza jest trzech rodzajów i jako taka dystrybucja może być:

(a) Leptokurtic.

(b) Mesokurtic.

(a) Leptokurtic:

Załóżmy, że masz normalny łuk, który składa się z drutu stalowego. Załóżmy, że naciskasz oba końce krzywej drutu razem. Co stanie się z kształtem krzywej?

Prawdopodobnie twoją odpowiedzią może być to, że naciskając oba końce krzywej drutu, krzywa staje się bardziej zszarzona, tzn. Jej wierzchołek staje się bardziej wąski niż normalna krzywa, a zgrubienie w punktach lub obszarze krzywej kurczy się w kierunku środka.

Tak więc, w rozkładzie Leptokurtycznym, częstotliwość jest bardziej szczytowa w centrum niż w krzywej rozkładu normalnego.

(b) Normalny lub Mesokurtyk:

Normalna krzywa nazywa się Mesokurtic. Gdy rozkład i powiązana krzywa są prawidłowe, wartość kurtozy wynosi .263 (Ku = .263)

(c) Platykurtic:

Załóżmy teraz, że wywieramy duży nacisk na górną normalną krzywą wykonaną z drutu stalowego. Jaka byłaby zmiana kształtu krzywej? Prawdopodobnie szczyt krzywej stałby się bardziej płaski niż normalny.

Tak więc dystrybucja bardziej płaskiego piku niż rozkład normalny jest znana jako rozkład Platykurtic.

Jeśli wartość Ku jest większa niż .263, uzyskana krzywa rozkładu i pokrewna będzie równa się Platykurtic.